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数値解析 第5回 (1) 状況設定と使いどころ
状況設定
- y=f(x) は滑らかな関数
- h は x座標の刻み幅
- x, x±h, x±2h, ⋯ が観測点
とします。このとき、観測点での
y(x) の値の差 (「差分」、と言います ) を用いて
y′(x),
y″(x) 等の近似式を作りましょう。
数値微分の使いどころ
- y(x) の式がわからないときに y′(x), y″(x) 等の値を推定する
... たとえば観測時刻での位置座標から速度を推定する、ということをします
- 微分方程式を数値微分で書き直してシミュレーションする ( 第8-9回 )
- ニュートン法の微分の部分を数値微分で代用する
- 画像処理のフィルタを作る ( 今日の Rem.12 )
- 医療への応用例:乳がんの診断法である MRE 法 など