数値解析 第6回 (3) 台形公式
台形公式
最初はシンプルに、小区間
[α,β] での積分値を台形の面積で近似します:
すなわち
台形公式 ( 小区間 )
∫βαf(x)dx ≒ β−α2(y0+y1)
このとき、前ページの設定値は
m=1, x0=α, x1=β,
w0=w1=β−α2=b−a2N
ということになります。
（ 小区間は全体を
N 等分したものなので
β−α=b−aN であることに注意してください。）
積分区間
[a,b] 全体としては、
刻み幅
b−aN で折れ線グラフを描いて、その面積を積分値の近似値とします。
台形公式 ( 全区間 ) h=b−aN として
∫baf(x)dx
≒ h2(f(a)+2n−1∑k=1f(a+kh)+f(b))