今日のまとめ

• ラプラス変換を使って微分方程式を代数的に解くテクニックを学びました。
• RLC 回路などに現れる定数係数２階線形微分方程式を、ラプラス変換の視点から解釈しました。

本講義のまとめ

• ものの変化は微分方程式で記述され、その微分不定式を解くことによって未来を予測することが可能となるので、古来、微分方程式を解く努力が続けられてきました。
• 微分方程式を式で解くのがこの講義、数値的に解くのが「数値解析」や「シミュレーション工学」の担当です。
• 一般の微分方程式はなかなか解けるものではありませんが、変数分離形、同次形、完全微分形、積分因数、定数変化法などいろいろなテクニックが生み出されてきました。
• 線形微分方程式にはそれ専用のテクニックがあり、特に定数係数の場合には演算子法やラプラス変換といった強力な道具があります。
• 関数を三角関数の ( 可算無限個の、あるいは連続的な ) 無限和で表すことによって微分方程式を解こう、というフーリエ解析の手法もあります。 また離散フーリエ変換は、jpeg 画像をはじめ、デジタルの世界に広く応用されています。

受講確認

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