応用数学 第14回 (2) RLC回路のおさらい
$\newcommand{\LT}{\mathscr{L}}$
RLC回路
第3回 に RLC 回路を紹介しました。
Th.1
次の4つを直列につないだ電気回路を RLC 回路と呼ぶ：
- 抵抗値 $R$ の抵抗
- インダクタンス $L$ のコイル
- 容量 $C$ のコンデンサ
- 起電力 $f(t)$ の電源 ( $t$ は時刻 )
ただし、$R$, $L$, $C$ は定数で、$f(t)$ は時間変化するとする。
このとき、この回路に流れる電流量 $x=x(t)$ の満たす微分方程式は
$L\,x''+R\,x'+C\,x=f'$
である。
数学者にして電気技師でもあったヘヴィサイドが演算子法を開発し、
その理論的裏付けの過程でラプラス変換が普及した、
というお話をしました (
第12回 )。
典型的な電気回路である RLC 回路の微分方程式を、
次ページではラプラス変換の視点から考察します。