応用数学 課題2 ( 11月18日出題 )

課題

 以下の問に答えよ。
  1. 2階線形微分方程式
    $\displaystyle{y''-\frac{3}{x}\,y'+\frac{4}{x^2}\,y=x+4x^2}$  $\cdots\cdots$ $(a)$
    と、その補助方程式
    $\displaystyle{y''-\frac{3}{x}\,y'+\frac{4}{x^2}\,y=0}$      $\cdots\cdots$ $(b)$
    を考える。
    1. $(b)$ の解で $y_1=x^m$ の形のものを求めよ。
    2. $(b)$ の解 $y_2$ で $y_1$ と一次独立なものを求めよ。
      ( ヒント:教科書 [7.3] = オンライン教材第5回 Th.2
    3. $(a)$ の特殊解をひとつ求めよ。
      ( ヒント:教科書 [8.2] = オンライン教材第5回 Th.5
  2. $(D^4-6D^2-8D-3)\,y=0$ の一般解を求めよ。
  3. $(D^3+D+1)\,y=x^3$ の特殊解をひとつ、演算子法を用いて求めよ。
  4. $(D^3-3D-2)\,y=e^{2x}$ の特殊解をひとつ、演算子法を用いて求めよ。
  5. $(D^2+D-6)\,y=\sin x+ \cos x$ の特殊解をひとつ、それぞれ次の方法で求めよ。
            (1)  未定係数法         (2)  演算子法

提出方法

  • メールに添付して shiota@is.kochi-u.ac.jp ( @は小文字に直してください。) 宛てへ。
    • TeX, Word ドキュメント等の形式でも構いませんし、
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  • 件名は [自分の学籍番号] 応用数学課題2
  • 上手く送信できない人は相談してください。

提出期限

  • 12月2日 (木) 10:20
  • 原則として締め切り厳守

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