2024年度「理工学英語ゼミナールI」「理工学研究プロポーザル」 塩田研究室案内
――― 3. ゼミの研究分野と指導方針 ―――
ゼミの研究分野
- 塩田研究室では公開鍵暗号の理論からテーマを選ぶことが多いです。
公開鍵暗号とは、公開された暗号化鍵を使って暗号文を作成してもらい、
秘密にしてある復号鍵で復号を行う暗号です。
暗号化鍵を教えてしまっているのに、復号は不可能である
という仕組みを実現するために、整数論、整数アルゴリズム、計算量理論を用います。
- かつては、誤り訂正符号や、組合せ論、アルゴリズム的グラフ理論の分野から研究テーマを選んだこともあります。
過去の卒論題目や卒論のサンプルについては次のページをご覧ください。
ゼミの指導方針
研究室によっては最先端の研究の一部分を課題として与え研究成果を学会で発表させる所もありますが、
最先端の公開鍵暗号は相当難しいのでそこまでは要求しません。
学部段階では、RSA暗号や楕円曲線暗号などの基本的な暗号の、
暗号設計や暗号解析のプログラムを実際に組んで
仕組みを理解して、正しく動くプログラムを自信をもって作る
体験をしてもらっています。
例えばこんな勉強をします
現在ごく当たり前に使われている RSA 暗号を実装するにはこんな計算が必要です。
- 1024ビット程度の素数を作る
- 2048ビット程度の整数同士の最大公約数を求める
- 2048ビット程度の整数 $x$, $e$, $n$ に対して $=x^e$ を $n$ で割った余りを求める
1024ビットとは2進数で1024桁ということで、10進数では300桁以上になります。
2048ビットなら600桁以上の10進数です。
小さい数ならばそれぞれ
- 2, 3, 5, $\cdots$ で割り切れない数を探す
- それぞれを素因数分解して共通する素因数を抜き出す
- 単純に $e$ 乗して $n$ で割り算する
だけでできますが、300桁とか600桁とかいう数は半端ではありません。
宇宙の年齢を秒で測るとたった17桁 ( 約 $4.35 \times 10^{17}$ 秒 ）ですからね。
そこで、さまざまな「匠の技」を駆使する訳です。