数の美しさを愛でる学問です。
たとえば 1729 を取り上げてみましょう。
日々何十個という公式を生み出す魔術師のような数学者がいました。
インドの数学者ラマヌジャンです。
彼の才能に惚れ込んだハーディ教授からケンブリッジ大学に招聘されますが、
まもなく病を得て療養所に入ることになります。
ハーディ教授が彼を彼を見舞った際、
「自分の乗ってきたタクシーのナンバーは
1729 というつまらない数だったよ。」
と言ったのに対し、ラマヌジャンは
「そんなことはありません。それは、
2 通りに、
2 つの立方数の和に書ける、最小の数です。」
と即答したといいます。
1729=13+123=93+103
この逸話をもとに
1729 は
「タクシー数」と呼ばれています。
公開鍵暗号の分野では
150 桁や
300 桁といった大きな素数を必要とし、
その為に高速な素数判定法がいくつも考案されています。
その中のひとつフェルマーテストは、しかし、
「カーマイケル数」と呼ばれる合成数を見逃してしまいます。
厄介なことにカーマイケル数は無限個あることが知られており、
1729 は
3 番目に小さなカーマイケル数です。
1729 は等差数列を成す 3 つの素数の積です :
1729=7×13×19
1729 は、
10 進数としての桁の数を足した数
x と、
x の桁を逆にした数
y の積が元の数になるような最大の自然数です :
x=1+7+2+9=19, y=91, 19×91=1729
[オンライン整数列大辞典]
1 | 2, 3, 4 | 5, 6, 7, 8, 9 | 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 | ⋯
の第10群の数の和も 1729 です。
( ちなみに、第6群の和は 2 を底とする擬素数 341, 第17群の和は 9009=7×9×11×13 です。)
たった一つの数にもこれだけの顔があります。
こちらが見る眼を養えば養うほど、数はその輝きを増してゆきます。
まずは純粋に数の美しさを愛でることから始めましょう。