数値解析 第6回 (1) 数値積分の使いどころ
数値積分の使いどころ
をいくつか挙げてみます：
(1) $y=f(x)$ の観測値から積分値を推定したい
たとえば心臓疾患の検査項目に、心臓のポンプの力を測る「左室駆出率 ( EF ) 」というものがあります：
$$左室駆出率 =\frac{送り出せる血液の量}{心臓の容積}$$
健康な人は 60～80% ありますが、
心不全になるとこれが 20% とかに低下してしまい、
酸素が十分に取り込めなくなってとてもヤバいです。
それはともかく、
心臓の容積とか言っても心臓を取り出して測れる訳ではありませんので、
超音波画像から座標を読み取って、
数値積分で容積を推定します。
(2) 式では書けない定積分の近似値を求めたい
たとえば確率論や統計学などに用いるガウスの誤差関数
$$
\mbox{erf}\,(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^xe^{-t^2}dt
$$
は、式では書けませんが近似値が必要です。
（積分記号で書けているじゃないか、というツッコミは無しです。）
(3) $\pi$ などの近似値を積分表示から求めたい
たとえば
$$
\pi=4\int_0^1 \sqrt{1-x^2}dx
$$
の右辺を数値積分で求めると $\pi$ の近似値が求まる、といった具合です。