アルゴリズム論特論(塩田) 2016年度教材 第7回
- 授業内容
- 素数が無限個存在することの証明
- 素数定理
     x 以下の素数の個数 ~ x / log(x)
- n 位の大きさの数はおおよそ log(n) 個に1個が素数
- 命題
     p : 素数
     e, d : gcd(e, p-1) = 1, ed ≡ 1 ( mod (p-1) ) を満たす自然数
ならば、任意の整数 x に対して
     xed ≡ x ( mod p )
- 暗号 E : P → C, D : C → P が次のように設計できる:
- 平文集合 P = {0, 1, ..., p-1}
- 暗号文集合 C = {0, 1, ..., p-1}
- 暗号化関数 E(x) = xe % p
- 復号化関数 D(y) = yd % p
- ツボ
- フェルマ・テストやミラー・ラビン・テストを用いて n 位の大きさの素数を生成する計算量は O(log4(n))
- 宿題
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