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はじめに

• この授業は、座学と演習の2本立てで進行します。
• 座学の部分では、コンピュータやデジタル機器、ネットワーク等の仕組みについて、 理系ならこの位は知っててもいいかな、という知識を勉強します。
• 演習では、数理物理学科対象ですので、数学・物理の研究やレポート作成に役立ちそうな内容を扱うつもりです。 細かいテクニックは必要になったときにまた検索すれば良いので、 とにかく一遍体験をして、 「コンピュータを使うとこんなことができるんだ」ということだけ覚えておいてください。

担当者紹介

• 担当教員：情報科学科 塩田研一
• 学部から博士課程まで整数論を研究していました。 ... こんなデータを計算します。
• 1990年、高知大学理学部情報科学科の設立メンバーとして参加し、情報科学分野へも進出することになりました。
• 整数論、暗号理論、アルゴリズム、等が専門です。
• 地域の伝統行事 の記録保存活動もしています。

ティーチングアシスタント紹介

• 博士課程 黒潮圏総合科学専攻 １年　永野玖実
• 修士課程 理工学専攻 ２年　石戸 空

数学コース希望者の皆さんへの補足

　高知大学にはこんなに偉大な数学者がおられた、というお話です。

• 1990年代に、整数論の難問「フェルマ予想」が証明されました：
  フェルマ予想　3 以上の自然数 $n$ と、自然数 $x$, $y$, $z$ が $x^n + y^n = z^n$ を満たすことは無い。
  実はこの予想の解決には日本人数学者が重要な役割を果たしています。
• 1950年代中頃、保型形式の整数論の研究を強力に押し進められていた志村五郎先生が「志村予想」を提唱されました：
  志村予想　有理数係数の楕円曲線は全て、楕円モジュラー形式によってパラメトライズされる
• 1960年代後半、志村先生を師と仰ぐ土井公二先生と長沼英久先生の師弟コンビが、 「土井-長沼リフティング」という現象を発見されます。
  土井-長沼リフティング　楕円モジュラー形式はヒルベルトモジュラー形式に「持ち上げる」ことができる
  この発見は、ベース・チェンジ・リフティング、ラングランズ哲学という壮大な理論へ発展していきます。
• 1980年代中頃、リベットによって「志村予想」が「フェルマ予想」を含むことが証明されます。
  フライ・セールのイプシロン予想 「志村予想」は「フェルマ予想」を含む
• 1990年代中頃、土井-長沼リフティング から発展した理論を用いて、 ワイルズが「志村予想」を証明しました。したがって「フェルマ予想」も証明されました。
  志村予想、フェルマ予想 は正しい。
  ※　正確には、ワイルズは半安定な楕円曲線についての志村予想を証明し、フェルマ予想の証明にはそれで充分でした。 一般的な場合の志村予想もその後証明されています。

　長沼英久先生は、1983年高知大学理学部数学科教授に就任され、1990年に情報科学科を設立されました。 塩田は土井公二先生(他)に博士論文をご指導頂いたご縁でここに呼ばれました。

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