第8回の教材(3)   演習編 発展課題:曲面の描画

2次曲面の分類

  • 3次元空間の中の2次曲面は次の6種類に分類されます:

    双曲放物面 z = x2-y2
      楕円放物面 z = x2 + y2
      楕円面 x2 + y2 + z2 = 4
     
    円錐面 z2 = x2 + y2
      一葉双曲面 z2 = x2 + y2-1
      二葉双曲面 z2 = x2 + y2 + 1

  • (座標を変換すればこのうちのどれかになります。線形代数でそのうちやるかも。)

円錐面の描き方

  1. まず、連続データの作成で
    • A2 から A22 までのセルに -2, -1.8, ... , 2 を、
    • B1 から V1 までのセルに -2, -1.8, ... , 2 を、
    入力します。
  2. B2 のセルを選択
  3. 入力窓に = sqrt($a2^2 + b$1^2) と入力し Enter( ^2 は 2乗のこと。絶対参照を使うと B2 の座標は ($a2, b$1) になるのでこの計算式が z = sqrt(x2 + y2) を表します。)
  4. B2 のセルを選択 → 右クリック → コピー
  5. 名前ボックスに b2:v22 と入力し Enter → 貼り付け
  6. A1:V22 を選択 → 挿入タブ → グラフのどれか → 等高線

発展課題

  • 上の描き方をまねて双曲放物面を描いてみましょう。
    • 円錐面のシートをコピーして作り直しても構いませんが、できれば自分で一から作ってみましょう。
    • B2 に書き込む式は = $a2^2 - b$1^2 となります。

  • 時間が余っている人はさらに他の曲面も描いてみましょう(B2 に書き込む式を示しておきます)。
    • 楕円放物面 : = $a2^2 + b$1^2
    • 楕円面 : = sqrt(4 - $a2^2 - b$1^2)
    • 一葉双曲面 : = sqrt($a2^2 + b$1^2 - 1)
    • 二葉双曲面 : = sqrt($a2^2 + b$1^2 + 1)

  • 完成したら メール に添付して塩田まで提出してください。
    • 宛先は shiota@is.kochi-u.ac.jp
    • 件名に
      B183P999Z 6月13日の発展課題
      のように書いてください。

まだ時間が余っている人は

  • 面白い曲面を探してみましょう。
    (1)  = exp(-($a2^2+b$1^2)*2)
    (2)  = sin(3*sqrt($a2^2+b$1^2))/sqrt(1+$a2^2+b$1^2)
    (3)  = exp(-(abs($a2)+abs(b$1)))
    (4)  = 1.5*exp(-(($a2+1)^2+(b$1+1)^2))+2*exp(-(($a2+1)^2+(b$1-1)^2))
              +2*exp(-(($a2-1)^2+(b$1+1)^2))+3*exp(-(($a2-1)^2+(b$1-1)^2))
    (5)  = exp(-(($a2-b$1)^2))+exp(-(($a2+b$1)^2))
    (6)  = min(cos(4*$a2),cos(4*b$1))
    という式(セル B2 の場合)だと次のような絵が描けます:

    (1) (2) (3)
         
     
    (4) (5) (6)