課題

1. ２階線形微分方程式 $\displaystyle{y''-\frac{3}{x}\,y'+\frac{4}{x^2}\,y=x+4x^2}$  $\cdots\cdots$ $(a)$ と、その補助方程式 $\displaystyle{y''-\frac{3}{x}\,y'+\frac{4}{x^2}\,y=0}$      $\cdots\cdots$ $(b)$ を考える。
   1. $(b)$ の解で $y_1=x^m$ の形のものを求めよ。
   2. $(b)$ の解 $y_2$ で $y_1$ と一次独立なものを求めよ。
      （ ヒント：教科書 [7.3] = オンライン教材第5回 Th.2 ）
   3. $(a)$ の特殊解をひとつ求めよ。
      （ ヒント：教科書 [8.2] = オンライン教材第5回 Th.5 ）
2. $(D^4-6D^2-8D-3)\,y=0$ の一般解を求めよ。
3. $(D^2-D+1)\,y=x^3$ の特殊解をひとつ、演算子法を用いて求めよ。
4. $(D^3-3D-2)\,y=e^{2x}$ の特殊解をひとつ、演算子法を用いて求めよ。
5. $(D^2+D-6)\,y=\sin x+ \cos x$ の特殊解をひとつ、それぞれ次の方法で求めよ。
           (1)  未定係数法         (2)  演算子法

提出方法

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• 件名は [自分の学籍番号] 応用数学課題２
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提出期限

• 12月8日 (木) 10:20
• 原則として締め切り厳守

課題プリント ( このページと同じ内容の pdf です。)

• 課題２ ( 11月24日出題 )