応用数学 第5回 (4) 特殊解：当て推量
当て推量による特殊解の探索
今度は特殊解です。
Ex.4 ( 例 7.4 ) y″+3xy′−3x2y=5
Ex.1 と同じく、試しに
y=cxm の形の解を探してみましょう。
このとき、
左辺 =cm(m−1)xm−2+3cmxm−2−3cxm−2=c(m2+2m−3)xm2
=cm(m−1)xm−2+3cmxm−2−3cxm−2 =c(m2+2m−3)xm−2
... 11月10日13:20 訂正
ですから
m−2=0, c(m2+2m−3)=5
であればよく
m=2, c=1
すなわち
y0=x2 はひとつの特殊解になります。
Ex.1 と合わせて、一般解は
y=x2+Ax−3+Bx
となります。
※ 特殊解を探すときは定数倍
c が要ります。