応用数学 第14回 (4) 教科書の続き
$\newcommand{\LT}{\mathscr{L}}$
ラプラス変換の続き
本講義はここで終わりますが、
ラプラス変換を用いた微分方程式の解法として、
教科書ではさらに次のような微分方程式も扱っています。
- ふたつ以上の未知関数の連立微分方程式 ( pp.71-72 )
- $x(t_0)=a$, $x(t_1)=b$ のような条件の下で解く境界値問題 ( $\S 5$ pp.72-77 )
- 偏微分方程式 ( $\S 6$ pp.77-82 )
- 積分方程式・微分積分方程式 ( $\S 7$ pp.82-86 )
教科書の続き
教科書は通年科目を想定して書かれているようで、
さらに次のような内容も入っています。
複素関数の微分可能性は極めて強い条件であるため、
複素関数の微積分については驚くような定理がいくつもあります
( コーシーの積分定理、留数定理、一致の定理、リウビユの定理 etc. ）。
複素解析学は、代数幾何学、整数論、流体力学，電磁気学等では必須の道具です。
また、ベクトル解析も物理学では欠かせない道具です。
それらの分野の研究室に進む人はこれらの章も役立ててください。