応用数学 第2回 (4) 定数変化法
定数変化法
さっきの
別解は次のようにも解釈できます。
- $(4.1)$ の右辺を一旦 $=0$ にしてみます：
$$
\frac{dy}{dx}+Py=0
\tag{4.7}
$$
- これは変数分離形で、解は 別解 の $v(x)$ を用いて
$$
y=A\,v(x), v(x) = \,e^{-\int P \, dx}
\tag{4.8}
$$
と書けます。
- 定数 $A$ のところへ未知関数 $u(x)$ を入れて $(4.1)$ の解を探したのが 別解 です。
Rem.8 このように
- 一旦解きやすい形 ( 右辺$=0$ とか ) にして解いて
- 任意定数の所を関数に変えて解を探す
テクニックを「定数変化法」と言い、いろんな微分方程式で使われます。
※ $(4.1)$ の右辺を $=0$ とした $(4.7)$ 式は「$(4.1)$ の補助方程式」と呼ばれ、
一般の線形微分方程式でも大切な概念です。