% sample9.tex
% 専門コア情報処理演習教材
% 2000.12.12
%
\documentclass[a4j,12pt,titlepage]{jarticle}
\title{専門コア情報処理演習 サンプル９}
\author{担当 : 塩田教官}
\date{平成12年12月12日}
\begin{document}
\maketitle

サンプル９は数式のサンプルです。
どういうコマンドを用いているかは、ソースファイルを見てください。

\section{数式モード}

\begin{itemize}
\item
文章中の数式は ＄ と ＄ で囲みます。
$x^2+3x+2=0$ のようになります。

\item
＄＄ と ＄＄ で囲むと式だけの行を作ります。
$$x^2+3x+2=0$$

\item
同じ命令を打っても、＄ と ＄＄ では活字の組み方が変わってきます。
これは文章中の式をあまり大きくし過ぎないためです。
\begin{center}
$\sum_{n=1}^{10} n=55,\quad y=\sin x \Rightarrow \frac{dy}{dx}=\cos x.$
\end{center}
$$\sum_{n=1}^{10} n=55,\quad y=\sin x \Rightarrow \frac{dy}{dx}=\cos x.$$

\item
文章中に＄＄モードの式を書きたいときは
$\displaystyle{\sum_{n=1}^{10} n=55}$ 
のように ￥displaystyle コマンドを使います。
\end{itemize}

\section{数式コマンド}

\subsection{基本的な式}

\begin{itemize}
\item
$y^2=x^3+1$, $2^{10}=1024$ 
% べき指数が２桁以上の時は｛｝でくくります。

\item
$x_1$, $a_{n+1}$
% 下付き添字、２文字以上の時はやはり｛｝でくくります。

\item
$0 \neq 1$, $a^2+1 > 0$, $a^2+b^2 \ge 2ab$, $2ab \le a^2+b^2$
% 不等式

\item
$\frac{a}{b}$, 
$\frac{1-x^3}{1-x}=1+x+x^2$
% 分数

\item
$\infty$, $\pi$, $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, 
$\delta$, $\epsilon$, $\sigma$, $\tau$, $\rho$, $\theta$, $\omega$
% 無限大記号、円周率、ギリシャ文字

\end{itemize}

\subsection{矢印}

\begin{itemize}
\item
$\rightarrow$ \quad 
$\longrightarrow$ \quad 
$\leftarrow$ \quad 
$\longleftarrow$
% 一本線の矢印

\item
$\Rightarrow$ \quad 
$\Longrightarrow$ \quad
$\Leftarrow$ \quad
$\Longleftarrow$
% 二本線の矢印

\item
$\leftrightarrow$ \quad
$\longleftrightarrow$ \quad
$\Leftrightarrow$ \quad
$\Longleftrightarrow$
% 両向き矢印

\item
$\uparrow$ \quad
$\downarrow$ \quad
$\nearrow$ \quad
$\searrow$ \quad
$\swarrow$ \quad
$\nwarrow$ \quad 
$\mapsto$
% 写像の矢印など
\end{itemize}

\subsection{点々}

\begin{itemize}
\item
$\cdots$ \quad 
$\ldots$ \quad 
$\ddots$ \quad 
$\vdots$
\end{itemize}

\subsection{関数}

\begin{itemize}
\item
$\sin x$, $\cos x$, $\tan x$, $\log x$, $\exp(2\pi iz)$
, $\dim V$, $\det A$

\item
$\sqrt{2}=1.4142\ldots$, \quad
$\sqrt[12]{2}=1.059463\ldots$
\end{itemize}

\subsection{極限、総和総積記号など}

\begin{itemize}
\item
$\displaystyle{
\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=f'(x)
}$
% 極限

\item
$\displaystyle{
\sup_n (1-\frac{1}{n}) = 1
}$
,\quad
$\displaystyle{
\inf_n \frac{1}{n} = 0
}$
% 上限、下限

\item
$\max \{1,2,3\} = 3$
,\quad
$\min \{1,2,3\} = 1$
% 最大、最小

\item
$\displaystyle{
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
}$
,\quad
$\displaystyle{
\prod_{k=1}^{n} k = n!
}$
% 総和、総積記号

\item
$\displaystyle{
\int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3}
}$
% 積分
\end{itemize}

\subsection{数式中のテキスト}

数式中に普通の文字を書くときは、文字を ￥mbox{} で囲みます。

$$\frac{\mbox{分子}}{\mbox{分母}}$$

\subsection{その他}

\begin{itemize}
\item
$(x \pm y)^2 = x^2 + \pm 2xy + y^2$
% プラスマイナス

\item
$3 \equiv 8 \bmod 5$
% 合同式

\item
$3 \equiv 8 \pmod{5}$
% 合同式

\item
$\bar x$ \quad 
$\overline{xyz}=\bar x \bar y \bar z$ \quad
$\tilde A$ \quad
$\widetilde{abc}$ \quad
$\vec{p}$

\item
$\ast$ \quad
$\star$ \quad
$\circ$ \quad
$\bullet$ \quad
$\diamond$ \quad
$\cdot$ \quad
$\times$ \quad
$\oplus$ \quad
$\otimes$
\end{itemize}

\section{行列}

\begin{itemize}
\item
$\left(
\begin{array}{cc}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{array}
\right)$
% 丸括弧の行列
,
\quad
$\left[
\begin{array}{cc}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{array}
\right]$
% 四角括弧の行列

\item
￥left や ￥right は、括弧を、その中身に応じて伸び縮みさせる命令です。

\item
$\left|
\begin{array}{cc}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{array}
\right|=-2$
% 行列式

\item
$\left(
\begin{array}{cc}
x & y \\
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{cc}
a & b \\
b & c \\
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{c}
x \\
y \\
\end{array}
\right)
=
ax^2+2bxy+cy^2$
% ベクトルと行列の積

\item
￥left や ￥right は対（つい）になって機能しますので、
ときには ￥left. ￥right. という補助部品が必要なこともあります。
$$
\mbox{SL}_2({\boldmath Z})=
\left\{
\left.
\left(
\begin{array}{cc}
a & b \\
c & z \\
\end{array}
\right)
\right|
a,b,c,d \in {\boldmath Z},\quad ad-bc=1 
\right\}
$$
\end{itemize}

\section{集合}

$A=\{1,2,3\}$, $B=\{3,4\}$ のとき
\begin{itemize}
\item
$1 \in A$,\quad
$A \ni 1$,\quad
$1 \notin A$
\item
$A \cap B = \{3\}$,\quad 
$A \cup B = \{1,2,3,4\}$
\item
$\{1,2\} \subset A$,\quad
$A \supset \{1,2\}$
\item
$\{1,2\} \subseteq A$,\quad
$A \supseteq \{1,2\}$
\end{itemize}

\section{eqnarray 環境}

数行にわたって等号を揃えた式を書くときは eqnarray 環境を用います。

\begin{eqnarray}
(x+1)(x+2)(x+3) & = & (x^2+3x+2)(x+3) \\
& = & x^3+6x^2+11x+6 
\end{eqnarray}

eqnarray 環境では式番号が付きますが、eqnarray* 環境では付きません.

\begin{eqnarray*}
(x+1)(x+2)(x+3) & = & (x^2+3x+2)(x+3) \\
& = & x^3+6x^2+11x+6 
\end{eqnarray*}

\section{マクロ}

似たような長いコマンドを何回も使うときは、
それをひとまとめにして登録して使うことが出来ます。
たとえば行列を何度も使うときは次のようにすると便利です：

\hspace*{20mm}
\begin{minipage}{80mm}
\begin{verbatim}

￥newcommand{￥mat}[2]{
￥left(
￥begin{array}{#1}
#2
￥end{array}
￥right)
}

\end{verbatim}
\end{minipage}

\noindent
￥mat は自分で決めたコマンド名です。
[2] は、コマンドが引数を２つ取ることを表し、
＃1, ＃2 はそれぞれ第１、第２引数を表します。
これを使うときは

\hspace*{20mm}
\begin{minipage}{80mm}
\begin{verbatim}

￥mat{cc}{x & y ￥￥}
￥mat{cc}{a & b ￥￥ b & c ￥￥}
￥mat{c}{x ￥￥ y ￥￥}
=
ax^2+2bxy+cy^2

\end{verbatim}
\end{minipage}

\noindent
のようにします。「行列」の所で書いたコマンドより随分見やすくなりました。

\newcommand{\mat}[2]{
\left(
\begin{array}{#1}
#2
\end{array}
\right)
}

$$
\mat{cc}{x & y \\}
\mat{cc}{a & b \\ b & c \\}
\mat{c}{x \\ y \\}
=
ax^2+2bxy+cy^2
$$

\end{document}
