論文

1. Ken-ichi Shiota, On the explicit models of Shimura's elliptic curves, J. Math. Soc. Japan, 38 (1986.10), pp.649-659. ［概要 on/off ］ ［読む］
   　重さ２のネーベン型一変数保型形式から構成される実二次体上の楕円曲線の同型類を， レベルが 29, 37, 41 の３つの場合にワイエルシュトラス方程式の形で与えた。 その手法は，各楕円曲線の周期とｊ-不変量を，精密な誤差評価を伴った数値計算によって計算するものである。 特にレベル 29 の場合は，J.-P. Serre, Proprietes galoisiennes des points d'ordre fini des courbes elliptiques, p.323 の問いに肯定的な答えを与えている。
   　実二次体上の楕円曲線の数値計算例としての魁であり， 二次体上の楕円曲線の研究を活気付ける一因となった。
2. Ken-ichi Shiota, On theta series and the splitting of $S_2(\Gamma_0(q))$, J. Math. Kyoto Univ., 31 (1991.12), pp.909-930. ［概要 on/off ］ ［読む］
   　重さ２，素数レベル $q$ の一変数保型形式の空間 $M_2(\Gamma_0(q))$ は 有理数体上の四元数環から構成することができる。 すなわち，$q$ と無限素点で分岐する有理数体上の四元数環において， ひとつの極大整環 $\cal O$ の左 $\cal O$-イデアル類の代表を ${\cal I}_1$, $\cdots$, ${\cal I}_H$ とすれば， (${\cal I}_i)^{-1} {\cal Ⅰ}_j$ で定められる格子のノルム形式（階数4の整数係数二次形式になる）の テータ級数 $\theta_{ij}$ たち ( $i,j = 1, \cdots, H$ ) が $M_2(\Gamma_0(q))$ を生成することが知られている。
   　本研究では，パイザー・土方のアルゴリズムに従ってこのテータ級数を数値計算し， 従来の例を遥かに越える計算例を与えた。 その結果，次の3つの大きな成果を得た：

   1. レベル $q=67$ においては $\theta_{ij}$ たちが非自明な一次従属関係を持ち， このことがカスプ形式の空間 $S_2(\Gamma_0(q))$ のヘッケ加群としての既約分解を理由付けていることが知られていた。 これが知られている唯一の例であったが， 筆者はこのような非自明な一次従属関係を更に数百例発見し， $S_2(\Gamma_0(q))$ のヘッケ加群としての既約分解のかなりの部分がテータ級数から説明できることを観察した。 （二次形式の分野では，この非自明な一次従属関係式のひとつひとつが１個の定理に相当するとも言える。）
   2. 50年間にわたって未解決であった 「ヘッケの予想」 がレベル 307 では成立しないことを発見した。 「ヘッケの予想」 とは 『 ある番号 $i$ を選べば， $M_2(\Gamma_0(q))$ は $\theta_{ij}$ たち ( $i,j = 1, \cdots, H$ ) だけで生成できる』 ことを主張するものであった。 ところが，レベル 307 には4個の一次因子があり， どの番号 $i$ を選んでも $\theta_{ij}$ たち ( $i,j = 1, \cdots, H$ ) の生成する部分空間が いずれかの一次因子を欠くため，予想が成り立たない。
   3. 階数4の非同値な整数係数二次形式で同じテータ級数を持つ例をレベル 151 で発見した。 二次形式の研究者たちがそれを目的として探していた例が，保型形式の数値実験中に発見されたという意味でインパクトのある出来事であった。 ［参考 p.14, 下から4行目から］
3. Ken-ichi Shiota, Table of left O-ideal classes in rational quaternion algebras I, Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. ( Inf. Sci. ), 14 (1993.3), pp.15-94.
4. 塩田研一, レベル $q=q_1\, q_2\, q_3$ の或る種の primitive form について, Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. ( Inf. Sci. ), 15 (1994.3), pp.1-13. ［概要 on/off ］
   　有理数体上3つの素数と無限素点で分岐する四元数環の極大整環に付随するテータ級数を計算し， それらの生成する保型形式に関する観察を行った。 すると，ヘッケ作用素の固有関数をテータ級数を用いて書き表したとき，
   $f = \theta_{5} - \theta_{6} - \theta_{7} + \theta_{8} + \theta_{9} - \theta_{10} - \theta_{11} + \theta_{12}$
   $g = \theta_{5} - \theta_{6} + \theta_{7} - \theta_{8} - \theta_{9} + \theta_{10} - \theta_{11} + \theta_{12}$
   ( レベル $345 = 3 \times 5 \times 23$ の場合 ) のように符号反転した結合係数をもつ「対」が度々現れることがわかり， その仕組みを解明した。
5. Ken-ichi Shiota, Table of left O-ideal classes in rational quaternion algebras II, Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. ( Inf. Sci. ), 15 (1994.3), pp.15-80.
6. Ken-ichi Shiota, Table of left O-ideal classes in rational quaternion algebras III, Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. ( Inf. Sci. ), 15 (1994.3), pp.81-122.
7. 菊川哲嗣, 塩田研一, 直交ラテン方陣グラフから得られる符号の性能, Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. ( Inf. Sci. ), 22 (2001.3), pp.35-48.
8. 大島 穣, 塩田研一, 法演算に於けるべき乗根計算アルゴリズム, Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. ( Inf. Sci. ), 23 (2002.3), pp.1-7.
9. 嶋岡哲夫, 塩田研一, 楕円曲線上の秘密分散法, Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. ( Inf. Sci. ), 25 (2004.3), pp.173-178.
10. 佐伯忠典, 塩田研一, 楕円曲線上のトレース写像を用いた暗号方式, Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. ( Inf. Sci. ), 26 (2005.3), No.4. ［概要 on/off ］ ［読む］
    　有限体上定義された楕円曲線の跡写像による核集合の持つ群構造に注目し，そこでの離散対数問題を利用した暗号を提案した。 たとえば有限体の2次拡大を用いると，核の構造は，楕円曲線とその2次ツイストをペアにした群と同型になり，楕円曲線に情報を乗せる際に必要となっていた冗長ビットが不要になるといった利点を持つ。 論文ではその他，鍵の安全性，6次拡大の場合の計算式などにも言及している。
11. 太田浩祐, 塩田研一, Weil 対を用いた暗号システムに適した CM 曲線の構成, Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. ( Inf. Sci. ), 27 (2006.3), No.1. ［概要 on/off ］ ［読む］
    　楕円曲線のヴェイユ対を公開鍵暗号に応用する際に， 拡大次数の小さな体上で大きな位数の等分点を持つ（ pairing-friendly ）ことが望ましい。 CM 曲線の構成法に改良を加えることによりそのような曲線が得られることを示した。
12. 森陽介, 塩田研一, 楕円曲線の位数計算アルゴリズムの研究, Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. ( Inf. Sci. ), 28 (2007.3), No.1. ［読む］
13. Raveen R. Goundar, Ken-ichi Shiota and Masahiko Toyonaga, New Strategy for Doubling-free Short Addition-Subtraction Chain, Applied Mathematics & Information Science - An International Journal, vol.2, issue 2 (2008), pp.123-133. ［概要 on/off ］ ［読む］
    　公開鍵暗号で用いられるべき乗剰余計算（楕円曲線暗号の場合はスカラー倍計算）を サイドチャンネル攻撃から守る手段として加法連鎖がある。 黄金比を用いて短い加法連鎖を構成する手法を開発し，実証を行った。 以下の2編もこれに関連する研究である。
14. Raveen R. Goundar, Ken-ichi Shiota and Masahiko Toyonaga, SPA Resistant Scalar Multiplication using Golden Ratio Addition Chain Method, IAENG-International Journal of Applied Mathematics, vol.38, issue 2 (2008), pp.83-88. ［読む］
15. Raveen R. Goundar, Ken-ichi Shiota and Masahiko Toyonaga, A Novel Method for Elliptic Curve Multi-Scalar Multiplication, World Academy of Science, Engineering and Technology Vol.3, No.9 (2009), pp.651-655. ［読む］
16. Y. Miyoshi, K. Suzuki, K. Shiota and R. Okamoto, Evaluation of Difficulty Estimation for Learning Materials Recommendation, Proceedings of the 22nd International Conference on Computers in Education (ICCE2014) (2014.12), pp.71-76.
17. Y. Miyoshi, Y. Fujisaki, K. Suzuki, K. Shiota and R. Okamoto, Estimating the Difficulty of Cooking Recipes by Analyzing User?Recipe Relationship in the Social Network, Proceedings of World Conference on E-Learning in Corporate, Government, Healthcare & Higher Education (E-Learn2015) (2015.10), pp.336-341. ［読む(有料)］
18. 境野 圭, 塩田研一, 同種写像を用いたディフィヘルマン鍵交換と IDベース暗号の実装, Scientific and Educational Reports of the Faculty of Science and Technology, Kochi University, Vol.6, No.1 (2023). ［読む］

その他

1. 塩田研一, テータ級数と $S_2(\Gamma_0(q))$ の分解, 数理解析研究所講究録 752 (1991.5), pp.164-172. ［読む］
2. 塩田研一, 合成数判別式の Brandt 行列の数値実験から, 早稲田大学整数論研究集会講演録 (1994.3), pp.7-14.
3. 濱田一伸, 三好康夫, 鈴木一弘, 塩田研一, 2部ネットワーク分析によるユーザ習熟度とアイテム難易度の推定アルゴリズムの提案, 教育システム情報学会 第37回全国大会 講演論文集 (2012.8), pp.384-385. ［読む］
4. 三好康夫, 濱田一伸, 鈴木一弘, 塩田研一, 岡本竜, 金西計英, 学習コンテンツ推薦に向けた2部ネットワーク分析に基づく習熟度と難易度の推定手法の提案, ARG Webインテリジェンスとインタラクション研究会 第1回研究会予稿集 (2012.12), pp.13-14. ［読む］
5. 濱田一伸, 三好康夫, 鈴木一弘, 塩田研一, 岡本竜, 難易度推定アルゴリズムを用いた学習コンテンツ推薦システムの開発に向けた事前調査, 教育システム情報学会 第38回全国大会 講演論文集 (2013.9), pp.15-16. ［読む］
6. 三好康夫, 濱田一伸, 鈴木一弘, 塩田研一, 岡本竜, 学習コンテンツ推薦を目的とした難易度推定アルゴリズムの評価のための正解データ作成, 電子情報通信学会 教育工学研究会 技術研究報告 vol.113, no.482, ET 2013-119 (2014.3), pp.161-164. ［読む］
7. 藤崎優理, 三好康夫, 鈴木一弘, 塩田研一, 岡本竜, 学習リソースの推薦を目的としたアンダスタンダビリティ推定手法の検討, Study of understandability estimation method for the purpose of recommendation of learning resources, 教育システム情報学会 第41回全国大会 JSiSE2016 講演論文集 (2016.8), pp.435-436. ［読む］