数値解析（塩田） 2022年度

数値解析課題3 ( 12月7日出題 )

課題

微分方程式 $y'=f(x,y)$ , $y(x_0) = y_0$ の、区間 x0≦x≦a における数値解を以下の設定で計算するプログラムを作成せよ。
1. クッタの 3/8 公式を用いる。
2. $f(x,y)$ は double f(double x, double y) のように関数宣言して用いる。
3. 区間 $x_0 \leqq x \leqq a$ 全体の分割数 $N$ を設定し、 $x$ の刻み幅は $\dps{h=\frac{a-x_0}{N}}$ とする。
微分方程式 $y'=y \times \cos(x)$ , $y(0)=1$ に対して、区間 $0 \leqq x \leqq 1$ , 分割数 $N=8$ , $16$ , $32$ , $64$ で (1) のプログラムを実行し、厳密解 $y(x)=e^{\sin(x)}$ と比較して動作確認せよ。
微分方程式 $y'=\cos(x) \times \sin(y)$ , $y(0)=1$ の解 $y(x)$ の、 $x=1$ での値 $y(1)$ を、小数点以下10桁まで推定せよ。

注意

提出方法

提出期限

課題プリント ( このページと同じ内容の pdf です。)

今回の課題のヒント

　今回の課題のプログラムは、たとえばこんな感じに書けばできます。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

double f(double x, double y){
return

$f(x, y)$ の式 ;
}

int main( void ){
変数宣言

$x_0$ ,

$a$ ,

$N$ ,

$h$ 等を設定

$x$ ,

$y$ の初期化
for(...){

$f(x,y)$ ,

$\hat y$ ,

$\hat f$ ,

$\tilde y$ ,

$\tilde f$ ,

$\bar y$ ,

$\bar f$ をこの順番に計算

$x$ ,

$y$ を更新
}

$y$ を出力
return 0;
}