課題

1. 微分方程式 $y'=f(x,y)$,  $y(x_0) = y_0$ の、区間 $x_0 \leqq x \leqq a$ における数値解を以下の設定で計算するプログラムを作成せよ。
   1. クッタの 3/8 公式を用いる。
   2. $f(x,y)$ は  double f(double x, double y)   のように関数宣言して用いる。
   3. 区間 $x_0 \leqq x \leqq a$ 全体の分割数 $N$ を設定し、 $x$ の刻み幅は $\dps{h=\frac{a-x_0}{N}}$ とする。
2. 微分方程式 $y'=y \times \cos(x)$,  $y(0)=1$ に対して、区間 $0 \leqq x \leqq 1$, 分割数 $N=8$, $16$, $32$, $64$ で (1) のプログラムを実行し、 厳密解  $y(x)=e^{\sin(x)}$  と比較して動作確認せよ。
3. 微分方程式 $y'=\cos(x)+\sin(y)$,  $y(0)=1$ の解 $y(x)$ の、$x=1$ での値 $y(1)$ を、小数点以下10桁まで推定せよ。

注意

• プログラムを共同製作した場合はその旨を必ず明記すること。
• レポートには以下の項目を含めること :
  • 計算内容
  • プログラムリスト
  • 実行結果 ( 出力を全て載せるのではなく、適切にまとめること。)
  • 考察

提出方法

• メールにて shiota@is.kochi-u.ac.jp 宛て。
• 件名は [自分の学籍番号] 数値解析課題３
• テキストでも、WORD, PDF 等のドキュメントでも可。

提出期限

• 12月22日(水) 10:20
• 原則として締め切り厳守

課題プリント ( このページと同じ内容の pdf です。)

• 課題３ ( 12月8日出題 )