数値解析 第10回 (6) 実行例、応用例、注意など
実行例
ピボット選択ありで、ランダムな 4 元連立一次方程式を解きます。拡大係数行列 : -3.5145622 -4.6372624 9.8028950 7.7799316 2.5537401 -5.4942102 -0.8134165 -8.9400594 -0.6695192 9.4748287 -4.0818981 -1.5462027 -6.9707814 -7.2853502 -7.4494552 6.2667432 -4.1709694 2.7041315 9.9930417 6.6635107 ----- Step 1 ----- 1 行目と 2 行目を交換 ( ピボット選択 ) 6.2667432 -4.1709694 2.7041315 9.9930417 6.6635107 -5.4942102 -0.8134165 -8.9400594 -0.6695192 9.4748287 -4.0818981 -1.5462027 -6.9707814 -7.2853502 -7.4494552 -3.5145622 -4.6372624 9.8028950 7.7799316 2.5537401 1 行目を用いた掃き出し 6.2667432 -4.1709694 2.7041315 9.9930417 6.6635107 0.0000000 -4.4702096 -6.5692798 8.0916300 15.3168950 0.0000000 -4.2630003 -5.2094216 -0.7762948 -3.1091191 0.0000000 -6.9764569 11.3194464 13.3843045 6.2908205 2 行目と 4 行目を交換 ( ピボット選択 ) 6.2667432 -4.1709694 2.7041315 9.9930417 6.6635107 0.0000000 -6.9764569 11.3194464 13.3843045 6.2908205 0.0000000 -4.2630003 -5.2094216 -0.7762948 -3.1091191 0.0000000 -4.4702096 -6.5692798 8.0916300 15.3168950 2 行目を用いた掃き出し 6.2667432 -4.1709694 2.7041315 9.9930417 6.6635107 0.0000000 -6.9764569 11.3194464 13.3843045 6.2908205 0.0000000 0.0000000 -12.1262282 -8.9548436 -6.9531576 0.0000000 0.0000000 -13.8222878 -0.4844491 11.2860114 3 行目と 4 行目を交換 ( ピボット選択 ) 6.2667432 -4.1709694 2.7041315 9.9930417 6.6635107 0.0000000 -6.9764569 11.3194464 13.3843045 6.2908205 0.0000000 0.0000000 -13.8222878 -0.4844491 11.2860114 0.0000000 0.0000000 -12.1262282 -8.9548436 -6.9531576 3 行目を用いた掃き出し 6.2667432 -4.1709694 2.7041315 9.9930417 6.6635107 0.0000000 -6.9764569 11.3194464 13.3843045 6.2908205 0.0000000 0.0000000 -13.8222878 -0.4844491 11.2860114 0.0000000 0.0000000 0.0000000 -8.5298387 -16.8543223 ----- Step 2 ----- x : -0.7389604 1.4519169 -0.8857612 1.9759251 検算 Ax : 2.5537401 9.4748287 -7.4494552 6.6635107 b : 2.5537401 9.4748287 -7.4494552 6.6635107 最大誤差 = 0.0000000000
応用例
行列式や逆行列はガウスの消去法の応用で求めることができます。クラメルの公式は非実用的
線形代数では次の公式も習いました: