数値解析 課題3 ( 12月9日出題 )

課題

  1. 微分方程式
    $y'=f(x,y)$,  $\require{cancel}\cancel{y(0)=1}$  $\longrightarrow \quad y(x_0) = y_0$ に訂正
    の、区間 $x_0 \leqq x \leqq a$ における数値解を以下の設定で計算するプログラムを作成せよ。
    1. クッタの 3/8 公式を用いる。
    2. $f(x,y)$ は  double f(double x, double y)   のように関数宣言して用いる。
    3. 区間 $x_0 \leqq x \leqq a$ 全体の分割数 $N$ を設定し、 $x$ の刻み幅は $\dps{h=\frac{a-x_0}{N}}$ とする。
  2. 微分方程式
    $y'=y \times \cos(x)$,  $y(0)=1$
    に対して、区間 $0 \leqq x \leqq 1$, 分割数 $N=8$, $16$, $32$ で (1) のプログラムを実行し、 厳密解  $y(x)=e^{\sin(x)}$  と比較して動作確認せよ。
  3. 微分方程式
    $y'=\cos(x+y)$,  $y(0)=1$
    の解 $y(x)$ の、$x=1$ での値 $y(1)$ を推定せよ。

注意

  • プログラムを共同製作した場合はその旨を必ず明記すること。
  • レポートには以下の項目を含めること :
    • 計算内容
    • プログラムリスト
    • 実行結果 ( 出力を全て載せるのではなく、適切にまとめること。)
    • 考察

提出方法

  • メールにて shiota@is.kochi-u.ac.jp 宛て。
  • 件名を「B183Q999Q(自分の学籍番号に書き換えて) 数値解析課題3」とすること。
  • テキストでも、WORD, PDF 等のドキュメントでも可。

提出期限

  • 12月23日(水)
  • 原則として締め切り厳守

課題プリント ( このページと同じ内容の pdf です。)