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状況設定

• $y=f(x)$ は滑らかな関数
• $h$ は $x$座標の刻み幅
• $x$, $x \pm h$, $x \pm 2h$, $\cdots$ が観測点

とします。このとき、観測点での $y(x)$ の値の差 (「差分」、と言います ) を用いて $y'(x)$, $y''(x)$ 等の近似式を作りましょう。

数値微分の使いどころ

1. $y(x)$ の式がわからないときに $y'(x)$, $y''(x)$ 等の値を推定する
2. 微分方程式を数値微分で書き直してシミュレーションする
3. ニュートン法の微分の部分を数値微分で代用する
4. 画像処理のフィルタを作る
5. 医療への応用例：乳がんの診断法である MRE 法 など

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