% na2018/na_rep03.tex
%
\documentclass[12pt,a4j]{jarticle}
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\addtolength{\topmargin}{-4em}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{center}
{\Large 数値解析\quad ( 塩田 )}
\vspace{1em}\\
2018年11月14日の宿題
\end{center}
\vspace{1em}

\begin{description}

\item[課題]
\begin{itemize}
\item[(1)]
定積分 $\displaystyle \int_a^b f(x)\,dx$ の近似値を
以下の設定で計算するプログラムをそれぞれ作成せよ。
( $f(x)$ は {\tt double f(double x)} のように関数宣言して用いよ。 )
\begin{itemize}
\item[(a)]
積分区間をまず $N$ 等分し、各小区間に対して台形公式を用いる。
\item[(b)]
積分区間をまず $N$ 等分し、各小区間に対してシンプソンの公式を用いる。
\item[(c)]
積分区間をまず $N$ 等分し、各小区間に対してガウスの積分公式を用いる。(次数は各自設定せよ。)
\end{itemize}

\item[(2)]
$\displaystyle{\int_{0}^1\,1\,dx}$ 対して (1) のプログラムを実行し、\vspace{5pt}
出力が $1$ になることを確認せよ。

\item[(3)]
積分区間全体の分割数 $N$ を適度に数通り変えて、
$\displaystyle{\int_{0}^1\,\cos(x)\,dx}$ に対して (1) のプログラムを実行し、
これらの近似値の精度について考察せよ。

\item[(4)]
公式と設定を適切に選択して、定積分
$\;\displaystyle{\int_{0}^1\,\cos(\exp(x))\,dx}\;$
の値を推定せよ。

\end{itemize}
\vfill

\item[注意]
\begin{itemize}
\item
ガウスの積分公式のデータは塩田のホームページ
\small\tt
\begin{verbatim}
  http://lupus.is.kochi-u.ac.jp/shiota/na2018/na2018.html
\end{verbatim}
\normalsize
にあるので(精度は12桁程度はある)、例えば 3 次なら
\small\tt
\begin{verbatim}
  double c[] = {0.5555555555555554, 
                0.8888888888888892, 
                0.5555555555555554};
\end{verbatim}
\normalsize
のようにコピー \& ペーストして利用せよ。
\item
プログラムを共同製作した場合はその旨を\underline{必ず}明記すること。
\item
レポートには以下の項目を含めること :
\begin{itemize}
\item[$\circ$]
計算内容の説明
\item[$\circ$]
プログラムリスト
\item[$\circ$]
実行結果 ( 実行出力を全て載せるのではなく、\underline{適切にまとめよ。} )
\item[$\circ$]
誤差等に関する評価・考察
\end{itemize}
\end{itemize}
\vfill

\item[提出方法 ]
メールにて {\tt shiota@is.kochi-u.ac.jp} 宛て。
\begin{itemize}
\item[$\circ$]
件名を「数値解析11月14日の課題」とすること。
\item[$\circ$]
テキストでも、WORD, PDF 等のドキュメントでも可。
\end{itemize}
\vfill

\item[提出期限 ]
11月28日(水)
\end{description}
\end{document}


