% na2017/na_rep06.tex
%
\documentclass[12pt,a4j]{jarticle}
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\pagestyle{empty}

\newcommand{\matinside}[2]
{\begin{array}{#1} #2 \end{array}}
\newcommand{\mat}[2]
{\left( \! \matinside{#1}{#2} \! \right)}
\newcommand{\bbbb}{\mbox{\boldmath$b$}}
\newcommand{\xxxx}{\mbox{\boldmath$x$}}

\begin{document}
\begin{center}
{\Large 数値解析\quad ( 塩田 )}
\vspace{1em}\\
2018年1月10日の宿題
\end{center}
\vspace{1em}

\begin{description}

\item[課題 ]
\quad\vspace{-29pt}

\begin{itemize}
\item[(1)]
連立一次方程式のヤコビ法とガウス-ザイデル法をプログラミングせよ。
... 教材のページ
\begin{center}
{\tt http://lupus.is.kochi-u.ac.jp/shiota/na2017/na2017.html}
\end{center}
に雛形プログラム {\tt JGS\_hinagata.c} をアップしてあるので、
その未完成部分（ヤコビ法で近似ベクトルを更新する関数）のみを作成しても良い。
\vspace{1em}

\item[(2)]
$n$次行列 $A$ と$n$次ベクトル $\bbbb$ を
$$A=(a_{ij})
=\mat{cccccccc}{
3 & 1 &  &  &  &  \\
1 & 3 & 1 &  &  &  \vspace*{-6pt}\\
 & 1 & 3 & \ddots &  &  \\
 & & \ddots & \ddots & 1 & \\
 &  &  & 1 & 3 & 1 \\
 &  &  &  & 1 & 3 \\
},
\qquad
\bbbb=\mat{c}{1 \\ 1 \\ \vspace*{1pt}\\ \vdots \vspace*{1pt}\\ \\ 1}
\vspace{-40mm}$$
\hspace*{72mm}{\Huge O}\vspace{22mm}\\
\hspace*{43mm}{\Huge O}\vspace{3mm}

とする。
$n = 4, 8, 16, 32, 64$ に対して、ヤコビ法とガウス-ザイデル法を用いて
方程式
$A\xxxx=\bbbb$
の解 $\xxxx$ を計算し、収束までに要するステップ数を比較せよ。
\end{itemize}
\vspace{2em}

\vfill

\item[注意]
\begin{itemize}
\item
プログラムを共同製作した場合はその旨を明記すること。
\item
レポートには以下の項目を含めること :
\begin{itemize}
\item[$\circ$]
プログラムリスト(自作の部分)
\item[$\circ$]
実行結果（実行出力を全て載せるのではなく、\underline{適切に}まとめよ）
\item[$\circ$]
ステップ数等に関する考察
\end{itemize}
\end{itemize}
\vspace{2em}

\item[提出方法 ]
メールにて shiota@is.kochi-u.ac.jp 宛て。
\begin{itemize}
\item[$\circ$]
件名を「数値解析1月10日の課題」とすること。
\item[$\circ$]
テキストでも、WORD 等のドキュメントでも可。
\end{itemize}
\vspace{2em}

\item[提出期限 ]
1月24日(水)
\end{description}
\end{document}

