% na2017/na_rep03.tex
%
\documentclass[12pt,a4j]{jarticle}
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\addtolength{\topmargin}{-4em}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{center}
{\Large 数値解析\quad ( 塩田 )}
\vspace{1em}\\
2017年11月15日の宿題
\end{center}
\vspace{1em}

\begin{description}

\item[課題]
\begin{itemize}
\item[(1)]
定積分 $\displaystyle \int_a^b f(x)\,dx$ の近似値を
以下の設定で計算するプログラムを作成せよ。
\begin{itemize}
\item[(a)]
積分区間をまず $N$ 等分し、各小区間に対して台形公式を用いる。
\item[(b)]
積分区間をまず $N$ 等分し、各小区間に対してシンプソンの公式を用いる。
\item[(c)]
積分区間をまず $N$ 等分し、各小区間に対してガウスの積分公式を用いる。(次数は各自設定せよ。)
\end{itemize}

\item[(2)]
積分区間全体の分割数 $N$ を適度に数通り変えて、
$\displaystyle{\int_{0}^1\,\cos(x)\,dx}$ に対して (1) のプログラムを実行し、
これらの近似値の精度について考察せよ。

\item[(3)]
公式と設定を適切に選択して、定積分
$\;\displaystyle{\int_{0}^1\,\sin(\exp(x))\,dx}\;$
の値を推定せよ。

\end{itemize}
\vfill

\item[注意]
\begin{itemize}
\item
ガウスの積分公式のデータは塩田のホームページ
\small\tt
\begin{verbatim}
  http://lupus.is.kochi-u.ac.jp/shiota/na2017/na2017.html
\end{verbatim}
\normalsize
にあるので(精度は12桁程度はある)、例えば 4 次なら
\small\tt
\begin{verbatim}
  double c[] = {0.34785484513745396, 
                0.6521451548625455, 
                0.6521451548625464, 
                0.34785484513745385};
\end{verbatim}
\normalsize
のようにコピー \& ペーストして利用せよ。
\item
プログラムを共同製作した場合はその旨を\underline{必ず}明記すること。
\item
レポートには以下の項目を含めること :
\begin{itemize}
\item[$\circ$]
計算内容の説明
\item[$\circ$]
プログラムリスト
\item[$\circ$]
実行結果
\begin{itemize}
\item[$\triangleright$]
実行出力を全て載せるのではなく、\underline{適切にまとめよ。}
\end{itemize}
\item[$\circ$]
誤差等に関する評価・考察
\end{itemize}
\end{itemize}
\vfill

\item[提出方法 ]
メールにて {\tt shiota@is.kochi-u.ac.jp} 宛て。
\begin{itemize}
\item[$\circ$]
件名を「数値解析11月15日の課題」とすること。
\item[$\circ$]
テキストでも、WORD 等のドキュメントでも可。
\end{itemize}
\vfill

\item[提出期限 ]
11月29日(水)
\end{description}
\end{document}

