% na2015/na_rep12.tex
%
\documentclass[12pt,a4j]{jarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{center}
{\Large 数値解析\quad ( 塩田 )}
\vspace{1em}\\
2016年1月20日の宿題
\end{center}
\vspace{1em}

\begin{description}

\item[問題１ ]
次の2次行列の固有値・固有ベクトルを求めよ。
\begin{itemize}
\item[(1)]
$A=
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & -1 \\
\end{array}
\right)
$
\item[(2)]
$A=
\left(
\begin{array}{rr}
3 & 2 \\
1 & 2 \\
\end{array}
\right)
$
\item[(3)]
$A=
\left(
\begin{array}{rr}
0 & -1 \\
1 & 0 \\
\end{array}
\right)
$
\end{itemize}
\vspace{2em}

\item[問題２ ]
次の線形漸化式を満たす数列の一般項 $a_n$ を $n$ の式で表し、$n\rightarrow \infty$ のときの挙動を述べよ。
\begin{itemize}
\item[(1) ]
$\displaystyle{a_{n+2} = a_{n+1} - \frac{2}{9}a_n\  (n = 0, 1, 2, \cdots),\ a_0 = 0,\ a_1 = \frac{1}{3}.}$
\item[(2) ]
$a_{n+2} =5 a_{n+1} - 6 a_n\  (n = 0, 1, 2, \cdots),\ a_0 = 0,\ a_1 = 1.$
\item[(3) ]
$\displaystyle{a_{n+2} =a_{n+1} - \frac{1}{4}a_n\  (n = 0, 1, 2, \cdots),\ a_0 = a_1 = 1.}$
\end{itemize}
\vspace{2em}

\item[問題３ ]
次の線形微分方程式の解 $y=y(x)$ を求め、$x\rightarrow +\infty$ のときの挙動を述べよ。
\begin{itemize}
\item[(1) ]
$y'' + 3y' + 2y = 0,\ y(0) = 2,\ y'(0) = -3.$
\item[(2) ]
$y'' - 3y' + 2y = 0,\ y(0) = 2,\ y'(0) = 3.$
\item[(3) ]
$y'' + 2y' + y = 0,\ y(0) = 1,\ y'(0) = 0.$
\end{itemize}
\vfill

\item[提出方法 ]
今回は紙ベースで。
\vspace{2em}

\item[提出期限 ]
1月27日(水)\quad ( 授業時、または情報科学棟512 号室ポストまで)
\end{description}
\end{document}

