% na2014/na_rep14.tex
%
\documentclass[12pt,a4j]{jarticle}
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\pagestyle{empty}

\newcommand{\matinside}[2]
{\begin{array}{#1} #2 \end{array}}
\newcommand{\mat}[2]
{\left( \! \matinside{#1}{#2} \! \right)}
\newcommand{\vvvv}{\mbox{\boldmath$v$}}

\begin{document}
\begin{center}
{\Large 数値解析\quad ( 塩田 )}
\vspace{1em}\\
2015年1月28日の宿題
\end{center}
\vspace{1em}

\begin{description}

\item[課題 ]
教材のページ
\vspace{-10pt}
\begin{center}
{\tt http://lupus.is.kochi-u.ac.jp/shiota/na2014/na2014.html}
\vspace{-10pt}
\end{center}
から、シリアル・ヤコビ法、閾ヤコビ法を用いて実対称行列の固有値・固有ベクトルを求めるプログラム
 {\tt JacobiMethods.c}
 をダウンロードし、以下の課題に答えよ。
\begin{itemize}
\item[(1)]
使ってみよ。
\vspace{1em}
\item[(2)]
（出力命令は適当にコメントアウトして）行列のサイズを変えて実行時間を比較してみよ。
\vspace{1em}
\item[(3)]
$53$次行列 $A$ を
\vspace{-5pt}
$$A=(a_{ij}),\quad a_{ij}=\frac{1}{10}\cos((i-1)\times(j-1))
\vspace{-5pt}
$$
で定めるとき、{\tt JacobiMethods.c} の中のいずれかの関数を用いて $A$ の固有値を全て求めよ。
( $A$ の成分は
$$A=
\left(
\begin{array}{rrrrr}
0.1000000 &  0.1000000 &  0.1000000 &  0.1000000 & \cdots\cdots \\
0.1000000 &  0.0540302 & -0.0416147 & -0.0989992 & \cdots\cdots \\
0.1000000 & -0.0416147 & -0.0653644 &  0.0960170 & \cdots\cdots \\
0.1000000 & -0.0989992 &  0.0960170 & -0.0911130 & \cdots\cdots \\
\multicolumn{1}{c}{\vdots} & 
\multicolumn{1}{c}{\vdots} & 
\multicolumn{1}{c}{\vdots} & 
\multicolumn{1}{c}{\vdots} & \\
\end{array}
\right)
$$
のようになる。)
\vspace{1em}
\item[(4)]
(3) の $A$ について、$A^k$ は $k \rightarrow \infty$ のときに収束するか発散するかを答えよ。
\end{itemize}
\vfill

\item[提出方法 ]
メールにて shiota@is.kochi-u.ac.jp 宛て。
\begin{itemize}
\item[$\circ$]
件名を「数値解析1月28日の課題」とすること。
\item[$\circ$]
テキストでも、WORD 等のドキュメントでも可。
\end{itemize}
\vspace{1em}

\item[提出期限 ]
2月4日(水)
\end{description}
\end{document}

