| 副題 |
数値計算アルゴリズムと誤差解析 |
| 担当教員名 |
塩田研一 |
| 担当教員E-Mail |
shiota@is.kochi-u.ac.jp |
履修希望学生に
求めるもの |
計算対象となる線形代数や微積分・微分方程式の知識と共に、プログラミング・アルゴリズム・計算量理論などの基礎を身に付けておくこと。プログラミングができない学生は受講をお断りする。 |
| オフィスアワー |
水曜 3限・4限、要予約 |
| 学生相談場所 |
理学部 情報科学棟 504号室(5階)、または404号室(4階) |
| キーワード |
数値解析、数値計算、アルゴリズム、非線形方程式、行列計算、差分法、補間法、数値微分、数値積分、微分方程式、誤差解析 |
| 授業テーマと目的 |
自然現象や数理現象を数値として表現し、その数値化されたデータを解析することは自然科学に欠かすことのできない作業である。４年次の卒業研究で目的に叶った計算法が創意工夫できるよう、理論的基礎をしっかり学んで欲しい。 |
| 授業計画 |
以下のような内容について講義する：
1. 誤差論
2. 非線形方程式の数値解法(２分法、逐次代入法、ニュートン法)
3. 補間法(線形補間、ラグランジュ補間、スプライン補間)
4. 数値微分(前進差分・後方差分・中心差分、高階差分)
5. 数値積分(台形公式、ニュートン・コーツの公式、シンプソンの公式)
6. 数値積分(関数の内積、ガウスの積分公式)
7. 常微分方程式の数値解法(オイラー法、改良オイラー法、ルンゲ・クッタ法)
8. 常微分方程式の数値解法(連立一階、高階)、
偏微分方程式の数値解法(ラプラス方程式、ポアソン方程式)
9. 連立一次方程式の数値解法(ガウスの消去法)
10. 連立一次方程式の数値解法(ＬＵ分解法)
11. 連立一次方程式の反復解法(ヤコビ法、ガウス・ザイデル法)
12. 固有値・固有ベクトルの復習
13. 対称行列の固有値・固有ベクトル(ヤコビ法)
14. 一般の行列の固有値・固有ベクトル(累乗法、直接法) |
達成目標
（達成水準） |
本講義では種々の数値計算について、それを高速かつ高精度に行なう基本的なアルゴリズムを、その数学的な理論づけ、誤差評価、実際にプログラムを組む際のノウハウまで含めて講義する。学生諸君には実際に数値計算を行なって「計算の楽しさ」を体験してもらう。 |
| 授業時間外の学習 |
講義時間中は講義のみを行い、授業の進度に応じてプログラミング課題を課す。 |
| 関連科目 |
71017 ： 計算機基礎実験, 70018 ： 応用数学Ｃ
その他プログラミング・シミュレーション・数学・物理学関係科目 |
| 教科書・参考書
| 教科書：戸川隼人著、「数値計算」＝情報処理入門コース７（岩波書店）
ISBN 4000078577 |
| Web テキスト |
http://lupus.is.kochi-u.ac.jp/~shiota/
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成績評価の
基準と方法 |
講義で紹介した種々の数値計算法に関するプログラミング課題を数回課し、2/3 以上出席した学生について、そのレポートをもとに評価する。
なお、レポート作成については以下のことを注意すること：
・プログラムは必ず自作であること
・出来合いのサブルーチンを使うことは禁ずる
・検算ができるものについては必ず検算を行うこと
・誤差・計算速度等に関する考察を詳細に行うこと |
| パソコン必要度 |
授業時間外学習に必要, 毎回必要 |
パソコン必要度
（コメント） |
数値解析という学問は、コンピュータ上での数値計算をより速くより正確に行うこと、そして、手計算ではできない膨大な計算を行うことを目的とするものです。課題は必ず計算機を使ってプログラミングを行ってください。 |