\documentstyle[12pt,a4j]{jarticle}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{center}
{\bf 高知大学大学院 理学研究科 情報科学専攻 入学試験問題}
\vspace{1em}\\
{\bf 平成9年度2次募集 専門選択問題 3}
\vspace{2em}
\end{center}

以下、有限単純無向グラフを単にグラフと言う。
$k$ 色の色によるグラフ $G$ の点彩色の個数を $P_G(k)$ で表すとき、
$P_G(k)$ は $k$ の多項式になることが知られており、
これを $G$ の彩色多項式と呼ぶ。
この定義のもと、次の問に答えよ。
\begin{itemize}
\item[(1)]
頂点数 $n$ の空グラフ $N_n$ の彩色多項式を求めよ。
\item[(2)]
頂点数 $n$ の完全グラフ $K_n$ の彩色多項式を求めよ。
\item[(3)]
頂点数 $n$ の木 $T$ の彩色多項式を求めよ。
\item[(4)]
$e$ を $G$ の任意の辺とする。
$G$ から $e$ を除去して得られるグラフを $H$、
$G$ から $e$ を縮約して得られるグラフを $K$ とするとき
$$P_G(k)=P_H(k)-P_K(k)$$
が成り立つことを示せ。
\item[(5)]
頂点数 $5$ の車輪 $W_5$ の彩色多項式を求めよ。
\end{itemize}

（図省略）

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