高知大学大学院理学研究科情報科学専攻（専門）

13 次の A, B のうちいずれかひとつに答えよ。

A. 有限単純グラフ G は、その補グラフ G^{c} と同型であるとき「自己補対である」という。次の問に答えよ。

(1) 自己補対な木を全て求めよ。

(2) 完全二部グラフ K_{3,2} は自己補対でないことを示せ。

(3) 完全二部グラフ K_{m,n} ( m ≧ n ≧ 1 ) は自己補対でないことを示せ。

B. q 個の元を持つ有限体（ガロワ体）を F_{q} と表す。 F_{2} 係数の 4 次多項式 f(x) で次の 2 条件を満たすものをひとつ求めよ。

(1) f(x) は F_{2} 上既約である。

(2) f(x) の根 α は、 F_{16} = F_{2}(α) の原始根である。

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