\documentstyle[12pt,a4j]{jarticle}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{center}
{\bf 高知大学大学院 理学研究科 情報科学専攻 入学試験問題}
\vspace{1em}\\
{\bf 平成14年度1次募集 専門選択問題 13}
\vspace{2em}
\end{center}

次の \fbox{{\bf A}} , \fbox{{\bf B}} のうち、いずれか一つを選んで解答せよ。
\vspace{3em}
%
\begin{description}
%
\item[\fbox{{\large\bf A}}\quad]
\newcommand{\FF}{{\bf F}}
\newcommand{\xx}{{\boldmath x}}
53元体 $\FF_{53}$ の乗法群 $\FF_{53}^{\times}$ に
おける $\bar 7$ の位数を求めよ。
\vfill

\item[\fbox{{\large\bf B}}\quad]
\begin{itemize}
\item[(1)]
$A=(a_{ij})$ を実数成分の $n$ 次正方行列、
$\lambda$ を $A$ の固有値、
$\xx=(x_i)$ を $\lambda$ に対する $A$ の固有ベクトルとする。
$\xx$ の成分の中で絶対値最大のものを $x_k$ とするとき、
その番号 $k$ について次の不等式が成り立つことを示せ。
$$|\,\lambda\,| \mbox{ ≦ }\sum_{j=1}^n\,|\,a_{kj}\,|$$
\item[(2)]
$G$ を頂点数$n$ の単純無向グラフ、$A$ をその隣接行列とする。
このとき、次の (a), (b) は同地であることを示せ。
\begin{itemize}
\item[(a)]
$G$ は完全グラフである。
\item[(b)]
$A$ は $n-1$ を固有値に持つ。
\end{itemize}
\end{itemize}
%
\end{description}
\vfill

\end{document}