\documentstyle[12pt,a4j]{jarticle}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{center}
{\bf 高知大学大学院 理学研究科 情報科学専攻 入学試験問題}
\vspace{1em}\\
{\bf 平成13年度2次募集 専門選択問題 3}
\vspace{2em}
\end{center}

次の \fbox{{\bf A}} , \fbox{{\bf B}} のうち、いずれか一つを選んで解答せよ。
\vspace{3em}
%
\begin{description}
%
\item[\fbox{{\large\bf A}}\quad]
\newcommand{\FF}{{\bf F}}
\newcommand{\ZZ}{{\bf Z}}
素数 $p$ に対して $p$ 元体 $\FF_p$ 係数の2次正則行列のなす乗法群を
$$G_p=\mbox{GL}_2(\FF_p)
=\left\{
\left.
\left(
\begin{array}{cc}
a & b \\ c & d 
\end{array}
\right)\;
\right|\;
a,b,c,d \in \FF_p,\;
ad-bc \neq 0\;
\right\}$$
と表すとき、以下の問に答えよ。
\begin{itemize}
\item[(1)]
$G_p$ の位数を $p$ を用いて表せ。
\item[(2)]
$p=3$ のとき、$G_3$ の元
$$A=
\left(
\begin{array}{cc}
0 & 1 \\ 1 & 1
\end{array}
\right)$$
の位数を求めよ。
\item[(3)]
$G_p$ の元 $A$ を与えたとき、
$A$ の位数を決定するアルゴリズムと、
その計算量 ( $p$ に関する ) について論じよ。
\end{itemize}
\vfill

\item[\fbox{{\large\bf B}}\quad]
$G$ を非連結な有限単純グラフとするとき、
その補グラフ $\overline{G}$ は連結であることを示せ。
%
\end{description}
\vfill

\end{document}