3 _{専門}_{受験番号}

高知大学大学院理学研究科情報科学専攻（専門）

3 次の A , B のうち、いずれか一つを選んで解答せよ。

A 素数 p に対して p 元体 F_{p} 係数の 2 次正則行列のなす乗法群を

G_{p} = GL_{2}(F_{p}) = \{( \begin{matrix}a & b \\ c & d \end{matrix} ) | a, b, c, d ∈ F_{p}, ad − bc ≠ 0 \}

と表すとき、以下の問に答えよ。

(1) G_{p} の位数を p を用いて表せ。

(2) p = 3 のとき、 G_{3} の元

A = ( \begin{matrix}0 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} )

の位数を求めよ。

(3) G_{p} の元 A を与えたとき、 A の位数を決定するアルゴリズムと、その計算量 ( p に関する ) について論じよ。

6 _{専門}_{受験番号}

高知大学大学院理学研究科情報科学専攻外国人特別選抜（専門）

6 次の A , B のうち、いずれか一つを選んで解答せよ。

A 素数 p に対して p 元体 F_{p} 係数の 2 次正則行列のなす乗法群を

G_{p} = GL_{2}(F_{p}) = \{( \begin{matrix}a & b \\ c & d \end{matrix} ) | a, b, c, d ∈ F_{p}, ad − bc ≠ 0 \}

と表すとき、以下の問に答えよ。

(1) G_{p} の位数を p を用いて表せ。

(2) p = 3 のとき、 G_{3} の元

A = ( \begin{matrix}0 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} )

の位数を求めよ。

(3) G_{p} の元 A を与えたとき、 A の位数を決定するアルゴリズムと、その計算量 ( p に関する ) について論じよ。