\documentstyle[12pt,a4j]{jarticle}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{center}
{\bf 高知大学大学院 理学研究科 情報科学専攻 入学試験問題}
\vspace{1em}\\
{\bf 平成13年度1次募集 専門選択問題 11}
\vspace{2em}
\end{center}

次の \fbox{{\bf A}} , \fbox{{\bf B}} のうち、いずれか一つを選んで解答せよ。
\vspace{3em}
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\begin{description}
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\item[\fbox{{\large\bf A}}\quad]
\newcommand{\FF}{{\bf F}}
\newcommand{\ZZ}{{\bf Z}}
以下に位数4の可換環を5つ挙げてある。
そのうちどの組み合わせが環として同型であり、また同型でないかを論ぜよ。
ただし、$\FF_2$ は2元体を、$\oplus$ は環の直和を表す。
\begin{eqnarray*}
R_1&=&\ZZ/4\ZZ\,,\\
R_2&=&\FF_2\oplus\FF_2\,,\\
R_3&=&\FF_2[x]/(x^2+1)\,,\\
R_4&=&\FF_2[x]/(x^2+x)\,,\\
R_5&=&\FF_2[x]/(x^2+x+1)\,.
\end{eqnarray*}
\vfill

\item[\fbox{{\large\bf B}}\quad]
ハミルトングラフでない、頂点数5の単純グラフのうち、
辺数が最大のものをひとつ求めよ。（理由も付すこと。）
ただし、全ての頂点を通る閉路を部分グラフとして含むようなグラフをハミルトングラフと言う。
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\end{description}
\vfill

\end{document}