高知大学大学院理学研究科情報科学専攻（専門） 11 _{専門}_{受験番号}

11 次の A , B のうち、いずれか一つを選んで解答せよ。

A 以下に位数 4 の可換環を 5 つ挙げてある。そのうちどの組み合わせが環として同型であり、また同型でないかを論ぜよ。ただし、 F_{2} は 2 元体を、 ⊕ は環の直和を表す。

R_{1} = Z/4Z ,
R_{2} = F_{2} ⊕ F_{2} ,
R_{3} = F_{2}[x]/(x^{2} + 1) ,
R_{4} = F_{2}[x]/(x^{2} + x) ,
R_{5} = F_{2}[x]/(x^{2} + x + 1) .

B ハミルトングラフでない、頂点数 5 の単純グラフのうち、辺数が最大のものをひとつ求めよ。（理由も付すこと。）ただし、全ての頂点を通る閉路を部分グラフとして含むようなグラフをハミルトングラフと言う。