\documentstyle[12pt,a4j]{jarticle}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{center}
{\bf 高知大学大学院 理学研究科 情報科学専攻 入学試験問題}
\vspace{1em}\\
{\bf 平成12年度1次募集 専門選択問題 11}
\vspace{2em}
\end{center}

次の \fbox{{\bf A}} , \fbox{{\bf B}}  , \fbox{{\bf C}} のうち、いずれか一つを選んで解答せよ。
\vspace{3em}
%
\begin{description}
%
\item[\fbox{{\large\bf A}}\quad]
$p$ を素数とするとき、
以下の合同式の整数解の状態（解の有無、個数、$p$ 元体 $\mbox{GF}(p)$ 上の次元など）をそれぞれ論ぜよ。
%
\begin{itemize}
\item[(1)]
$\left\{
\begin{array}{rrrrrrr}
2\,x&\!\!+\!\!&y&\!\!+\!\!&z &\equiv& 1 \\
x&\!\!+\!\!&2\,y&\!\!+\!\!&2\,z &\equiv& 2 \\
x&\!\!+\!\!&2\,y&\!\!+\!\!&4\,z &\equiv& 1 \\
\end{array}
\right.
\quad \mbox{ ( mod } p \mbox{ )}$
\item[(2)]
$x^2 \equiv -2 
\quad \mbox{ ( mod } p \mbox{ )}$
\end{itemize}
%
\vfill
%
\item[\fbox{{\large\bf B}}\quad]
2 は 101 を法とする原始根であることを示せ。
%
\vfill
%
\item[\fbox{{\large\bf C}}\quad]
$G$ を頂点数 6 の 3-正則な単純無向グラフとするとき、
以下の問に答えよ。
%
\begin{itemize}
\item[(1)]
$G$ は連結であることを示せ。
\item[(2)]
$G$ は閉路を含むことを示せ。
\item[(3)]
長さ 5 の閉路を含めば、$G$ はハミルトングラフであることを示せ。
\item[(4)]
長さ 4 の閉路を含めば、$G$ はハミルトングラフであることを示せ。
\item[(5)]
長さ 3 の閉路を含めば、$G$ はハミルトングラフであることを示せ。
\item[(6)]
頂点数 6 の 3-正則な単純無向グラフを（同型の意味で）分類せよ。
\end{itemize}
%
\end{description}
\vfill


\end{document}