11 _{専門}_{受験番号}

高知大学大学院理学研究科情報科学専攻（専門）

11 次の A , B , C のうち、いずれか一つを選んで解答せよ。

A p を素数とするとき、以下の合同式の整数解の状態（解の有無、個数、 p 元体 GF(p) 上の次元など）をそれぞれ論ぜよ。

(1) \{ \begin{matrix}2 x & + & y & + & z & ≡ & 1 \\ x & + & 2 y & + & 2 z & ≡ & 2 \\ x & + & 2 y & + & 4 z & ≡ & 1 \end{matrix} ( mod p )

(2) x^{2} ≡ −2 ( mod p )

B 2 は 101 を法とする原始根であることを示せ。

C G を頂点数 6 の 3-正則な単純無向グラフとするとき、以下の問に答えよ。 (1) G は連結であることを示せ。

(2) G は閉路を含むことを示せ。

(3) 長さ 5 の閉路を含めば、 G はハミルトングラフであることを示せ。 (4) 長さ 4 の閉路を含めば、 G はハミルトングラフであることを示せ。 (5) 長さ 3 の閉路を含めば、 G はハミルトングラフであることを示せ。 (6) 頂点数 6 の 3-正則な単純無向グラフを（同型の意味で）分類せよ。