応用線形代数演習 I ( 塩田教官 ) 1999 年 6 月 28 日のレポート

\underline{学生番号氏名}

【問題 1】貴方の学生番号の最後の数字を 3 で割った余りを a として 3 次行列

A = ( \begin{matrix}a & 1 & a − 1 \\ 3a − 2 & a & 0 \\ −2 & a − 3 & 3 \end{matrix} )

を考えるとき、次のものを答えよ。 ( (2)〜(4) はひとつずつで良い。 )

(1) A の階数

(2) A の 0 でない小行列式のうちサイズが最大のもの

(3) A の一次独立な列ベクトルの組のうち、ベクトルの個数が最大のもの

(4) A の一次独立な行ベクトルの組のうち、ベクトルの個数が最大のもの【問題 2】プリント【定理 D】を用いて連立一次方程式

( \begin{matrix}1 & 0 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & −1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 2 \end{matrix} ) ( \begin{matrix}v \\ w \\ x \\ y \\ z \end{matrix} ) = ( \begin{matrix}0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} )

の解空間 W を

W = ⟨ b_{1}, b_{2}, ⋯, b_{n−r} ⟩

の形で記述せよ。