応用線形代数演習 I ( 塩田教官 ) 1999 年 6 月 7 日のレポート

\underline{学生番号氏名}

【問題 1】実数成分の n 次行列 A が A^{2} + A + E = O を満たすとき、 | A | を求めよ。 ( ヒント : A^{3} = ? )

【問題 2】あなたの学生番号を 5 で割った余りを a と置くとき、次の行列式を計算せよ。

| \begin{matrix}a & 1 & 0 & 0 \\ 1 & a & 1 & 0 \\ 0 & 1 & a & 1 \\ 0 & 0 & 1 & a \end{matrix} |

【問題 3】

| \begin{matrix}1 & a & a^{2} & a^{3} \\ 1 & b & b^{2} & b^{3} \\ 1 & c & c^{2} & c^{3} \\ 1 & d & d^{2} & d^{3} \end{matrix} | = (b − a)(c − a)(d − a)(c − b)(d − b)(d − c)

を示せ。