応用線形代数演習 I ( 塩田教官 ) 1999 年 4 月 12 日のレポート

\underline{学生番号 -情氏名}

【問題 1】次のを埋めよ。行列 A = ( \begin{matrix}1 & 9 & 9 & 8 \\ 0 & 4 & 1 & 7 \end{matrix} ) には個の行と個の列がある。 A の第 2 行ベ

クトルは , A の第 2 列ベクトルはである。

【例題】ふたつの行列 A = ( \begin{matrix}1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{matrix} ) , B = ( \begin{matrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{matrix} ) について積 AB, BA を計算

せよ。

【解】 AB = ( \begin{matrix}1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{matrix} ) ( \begin{matrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{matrix} )

= ( \begin{matrix}1 · 1 + 2 · 4 & 1 · 2 + 2 · 5 & 1 · 3 + 2 · 6 \\ 3 · 1 + 4 · 4 & 3 · 2 + 4 · 5 & 3 · 3 + 4 · 6 \\ 5 · 1 + 6 · 4 & 5 · 2 + 6 · 5 & 5 · 3 + 6 · 6 \end{matrix} )

= ( \begin{matrix}9 & 12 & 15 \\ 19 & 26 & 33 \\ 29 & 40 & 51 \end{matrix} ),

BA = ( \begin{matrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{matrix} ) ( \begin{matrix}1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{matrix} )

= ( \begin{matrix}1 · 1 + 2 · 3 + 3 · 5 & 1 · 2 + 2 · 4 + 3 · 6 \\ 4 · 1 + 5 · 3 + 6 · 5 & 4 · 2 + 5 · 4 + 6 · 6 \end{matrix} )

= ( \begin{matrix}22 & 28 \\ 49 & 64 \end{matrix} ).

【問題 2】次の 4 つの行列から 2 つを取り出した組のうち、積の定義できるものすべてにつ

いてその積を求めよ。

A = ( \begin{matrix}1 & 9 \\ 9 & 8 \end{matrix} ) , B = ( 4 1 7 ) , C = ( \begin{matrix}4 & 4 \\ 8 & 3 \\ 3 & 7 \end{matrix} ) , D = ( \begin{matrix}1 \\ 2 \end{matrix} )