応用線形代数演習 II ( 塩田教官 )

1998 年 12 月 18 日のレポート

\underline{学生番号氏名}

【問題 1】次の外積を計算せよ。

(1) ( \begin{matrix}1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} ) × ( \begin{matrix}0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} )

(2) ( \begin{matrix}0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} ) × ( \begin{matrix}0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} )

(3) ( \begin{matrix}0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} ) × ( \begin{matrix}1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} )

(4) ( \begin{matrix}1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix} ) × ( \begin{matrix}4 \\ 5 \\ 6 \end{matrix} )

【問題 2】貴方の学生番号の下 1 けたを a とする。原点を通る 2 直線

ℓ : \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = −z, m : x = −\frac{y}{a} = \frac{z}{2}

を含む平面の法線ベクトルを、外積を使って求めよ。【問題 3】 a = ( \begin{matrix}a \\ b \\ c \end{matrix} ), b = ( \begin{matrix}x \\ y \\ z \end{matrix} ), c = ( \begin{matrix}p \\ q \\ r \end{matrix} ) ∈ R^{3} に対して、次の公式を示せ。

(1) b × a = −a × b

(2) a × a = 0

(3) | a b c | = ( a × b , c) ( 左辺は 3 次の行列式 )