応用線形代数演習 II ( 塩田教官 )

1998 年 10 月 23 日のレポート

\underline{学生番号氏名}

【問題】実数係数の 3 次以下の多項式のなすベクトル空間を V = R_{3}[x] とし、写像

F : V → V, F (f(x)) = xf′(x)

を考える。

(1) F は線形写像であることを示せ。

(2) 基底 { x^{3}, x^{2}, x, 1 } に関する F の表現行列 A を求めよ。 (3) 表現行列 A を利用して dim(Im (F)) を求めよ。 (4) dim(Ker (F)) を求めよ。

(5) V = Im (F) ⊕ Ker (F) であることを示せ。