計算機実験 II（塩田・森教官）レポートの課題

［１］

1. ４次行列の行列式を計算するプログラムを作成せよ。

2. 全ての成分がそれぞれ　0　か　1　であるような ４次行列の行列式の最大値を求めよ。

［発展問題］

2.　の問題を　５次、６次．．．の行列についても考えよ。

［２］

1. 1000　までの素数を全て求めよ。

2. 素数　p　は　6　で割って　1　余るとき 2つの整数　a,　b　を用いて　p=a^2+ab+b^2　として 表されることがわかっている。 　1000　までの素数のうち　6　で割って　1　余るもの全てについて、 そのような整数　a,　b　の表を作れ。

［３］

11　×　11　の魔方陣をひとつ作れ。 （　1から　121　の数字を　11　×　11　の枡目に書き込んで 縦・横・斜めの和がすべて　671　になるようにする。）

［４］

20000円を10円玉、50円玉、100円玉、500円玉、1000円札、5000円札、10000円札 で支払う方法は何通りあるか求めよ。（　教科書　p.119　）

［５］

1. 2次行列（2次元の配列で表す）の和・積を計算する手続きを作れ。

2. 2次行列　A　の指数関数

   　　exp(A)　=　E＋A＋(A^2)/(2!)+(A^3)/(3!)＋…

   を計算する手続きを作れ。

3. 幾つかの2次行列　A　に対して等式　det(exp(A))＝exp(tr(A))　を確かめよ。

［６］

１２月１５日に学ぶユークリッドのアルゴリズム、 のサンプルプログラムを作成せよ。

［７］

１２月２２日に学ぶ法演算 のサンプルプログラムを作成せよ。

［８］

１月１９日に学ぶＲＳＡ暗号の符号器・復号器 のサンプルプログラムを作成せよ。

［９］

メールを格納したテキストファイルを読み込んで、 ヘッダの中の日付・差出人・ｓｕｂｊｅｃｔを書いた行と本文を 別のテキストファイルに出力するプログラムを作れ。

［１０］

正の整数を表す多倍長データの四則演算の関数を整備して、 もっと大きな整数に対しても角谷予想の実験をせよ。

［１１］

集合変数を用いて、 １　から　１００００　までの整数のうち平方因子を持たない数 （素数の二乗では割りきれない数） １，２，３，５，６，７，１０，１１，１３，．．． を全て求め出力するプログラムを作成せよ。

［１２］

課題［１１］を更に発展させて次の作業を行え。

1. 　１　から　１００００　までの整数のうち平方因子を持たない数 　ｎ　のそれぞれについて 次の方法で　１　または　－１　を計算し、配列変数　ａ［ｎ］　に代入せよ。
   • 　ａ［１］：＝１　とする。
   • 　ｎ　が素数ならば　ａ［ｎ］：＝－１　とする。
   • 　ｎ　が　１　でも素数でもなければ、 　ｎ　を割り切る最小の素数　ｐ　を求めて 　ａ［ｎ］：＝－ａ［ｎ　ｄｉｖ　ｐ］　とする。

2. 　Ｓ＝Σ’ａ［ｎ］／（ｎ＾２）の数値を計算せよ。 ただし　Σ’は　１　から　１００００　までの 平方因子を持たない数　ｎ　についての和を表す。

3. 　（６／Ｓ）　の平方根の近似値を求めよ。 （円周率が出て来れば正解。）

4. Ｓ４＝Σ’ａ［ｎ］／（ｎ＾４），
   Ｓ６＝Σ’ａ［ｎ］／（ｎ＾６），
   Ｓ８＝Σ’ａ［ｎ］／（ｎ＾８）

   として　（９０／Ｓ４）　の４乗根、 （９４５／Ｓ６）　の６乗根、 （９４５０／Ｓ８）　の８乗根 の近似値をそれぞれ求めよ。（いずれも円周率が出て来れば正解。）

［１３］

１２月８日の　ｓａｍｐｌｅ８ｂ　の実行例について、 プログラムの動作状態（二分木データの変化状況など） を図示して説明せよ。

［その他］

自由課題も勿論大歓迎。

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