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アナログ信号の宿命

信号	雑音
↓
信号と雑音は分離できない

デジタル信号が雑音に強い理由　その１

信号	雑音
↓
0 か 1 かだけ判れば良いので復元できる

それでもビット誤りは起こる

信号	大きい雑音
↓
ここまで雑音が大きいと、デジタルでも復元できない

• しかし 誤り訂正技術 を使えば、ある程度のビット誤りは完全に訂正できる。
  ... それがデジタル信号が雑音に強い理由　その２

シンプルな誤り訂正符号

• ビットを3回ずつ繰り返して送信（記録）してみよう。たとえば
  • 元のデータ　1011　→　信号は　111 000 111 111


• もし受信（読み出）した信号が
  • 111 000 110 111 
  であったなら、赤い部分にビット誤りが生じていることが判る。


• 更に、
  • 111 000 000 111 　から2ビット誤った
  と考えるより
  • 111 000 111 111 　から1ビット誤った
  と考える方がもっともらしい（確率が高い）。


• つまり送信された信号は
  • 111 000 111 111 
  であり、元のデータは
  • 1011 
  であったと判定する。


• この方法を用いれば、3ビット中1ビットの誤りは必ず修正できる。

誤り訂正符号のアイデア

• 必要最小限のデジタルデータを送信するのではなくおまけ（正式名「検査ビット」）を付けてから送信する。


• おまけのつけ方を工夫して
  • 誤りの検出
  • 誤り位置の検出
  ができるようにする。

誤り訂正符号のいろいろ

• 線形符号
• 巡回符号
• 有限幾何符号
• たたみ込み符号 etc.

それぞれ、有限体上の線形代数、環論、代数幾何学、ブロック・デザイン etc. の数学を用いて設計されている。

教訓

• 誤りは必ず起こる。
• 誤りが生じてからどうするかで、人間の真価が問われる。

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