2次曲面の分類

• 3次元空間の中の1次曲面（1次式で書ける曲面）は平面しかありません。


• 次数を1増やすと、3次元空間の中の2次曲面は次の6種類に分類されます：
  
  

  双曲放物面： z = x2 - y2	楕円放物面： z = x2 + y2	楕円面： x2 + y2 + z2 = 4
  円錐面： z2 = x2 + y2	一葉双曲面： z2 = x2 + y2 - 1	二葉双曲面： z2 = x2 + y2 + 1


（座標を変換すればこのうちのどれかになります。線形代数でそのうちやるかも。）

双曲放物面を描いてみよう

1. ここから雛形ファイル L09.xlsx をダウンロード。


2. まず、連続データの作成で
   • B1 から AP1 までのセルに -2, -1.9, ... , 2 を、
   • A2 から A42 までのセルに -2, -1.9, ... , 2 を
   入力します。（それぞれ x 座標、y 座標になります。）
   1. B1 のセルに -2 を入力
   2. 名前ボックスに b1:ap1 と入力し Enter
   3. ホームタグ → → 連続データの作成
   4. 増分値を 0.1 にして OK
   5. A2:A42 でも同様
   
   
3. B2 のセルを選択


4. 入力窓に = $a2^2 - b$1^2 と入力し Enter（ ^2 は 2乗のこと。絶対参照を使うと B2 の座標は ($a2, b$1) になるのでこの計算式が z = x² - y² を表す。）


5. B2 のセルを選択 → 右クリック → コピー


6. 名前ボックスに b2:ap42 と入力し Enter → 貼り付け


7. 表全体を選択 → 挿入タブ → その他のグラフ → 等高線


8. 完成したら一旦上書き保存しましょう。

課題

• 他の5種類の2次曲面もそれぞれ別のシートに描いてください。
  • 双曲放物面のシートをコピーして、
    • B2 のセルの計算式の書き換え
    • 計算式の貼り付け直し
    • グラフの作り直し
    でできるはずです。


• 式を z = で書き直すと
  • 楕円放物面 : z = x² + y²
  • 楕円面 : z = sqrt(4 - x² - y²)
  • 円錐面 : z = sqrt(x² + y²)
  • 一葉双曲面 : z = sqrt(x² + y² - 1)
  • 二葉双曲面 : z = sqrt(x² + y² + 1)


• 時間が余っている人は自由に他の曲面も描いてみましょう。（このページのソースを見るとサンプルの計算式が書いてあります。）
  
  


• 完成したら メール に添付して塩田まで提出してください。


• 宛先は shiota@is.kochi-u.ac.jp
• 件名に
  自分のユーザID　6月15日の課題
  と書いてください。