第10回の教材(1)   講義編 誤り訂正技術

アナログ信号の宿命

信号 雑音
信号と雑音は分離できない

デジタル信号が雑音に強い理由 その1

信号 雑音
0 か 1 かだけ判れば良いので復元できる

それでもビット誤りは起こる

信号 大きい雑音
ここまで雑音が大きいと、デジタルでも復元できない

  • しかし 誤り訂正技術 を使えば、ある程度のビット誤りは完全に訂正できる。... デジタル信号が雑音に強い理由 その2

シンプルな誤り訂正符号

  • ビットを3回ずつ繰り返して送信(記録)してみよう。たとえば
        1011 → 111 000 111 111 のように。

  • もし受信(読み出)した信号が
        111 000 110 111 
    であったなら、赤い部分にビット誤りが生じていることが判る。更に、
        111 000 000 111  から2ビット誤った
    と考えるより
        111 000 111 111  から1ビット誤った
    と考える方がもっともらしい。つまり送信された信号は
        1011 
    であったと判定する。

  • この方法を用いれば、3ビット中1ビットの誤りは必ず修正できる。

誤り訂正符号のアイデア

  • 必要最小限のデジタルデータを送信するのではなくおまけ(検査ビットと言う)を付けてから送信する。

  • おまけのつけ方を工夫して
    • 誤りの検出
    • 誤り位置の検出
    ができるようにする。

誤り訂正符号のいろいろ

  • 線形符号
  • 巡回符号
  • 有限幾何符号
  • たたみ込み符号 etc.

それぞれ、有限体上の線形代数、環論、代数幾何学、ブロック・デザイン etc. の数学を用いて設計されている。

教訓

  • 誤りは必ず起こる。
  • 誤りが生じてからどうするかで、人間の真価が問われる。