第10回の教材(1)   講義編 誤り訂正技術
デジタル信号が雑音に強い理由 その1
信号 |
雑音 |
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↓ |
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0 か 1 かだけ判れば良いので復元できる |
それでもビット誤りは起こる
信号 |
大きい雑音 |
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↓ |
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ここまで雑音が大きいと、デジタルでも復元できない |
- しかし 誤り訂正技術 を使えば、ある程度のビット誤りは完全に訂正できる。... デジタル信号が雑音に強い理由 その2
シンプルな誤り訂正符号
- ビットを3回ずつ繰り返して送信(記録)してみよう。たとえば
    1011 → 111 000 111 111
のように。
- もし受信(読み出)した信号が
    111 000 110 111 
であったなら、赤い部分にビット誤りが生じていることが判る。更に、
    111 000 000 111  から2ビット誤った
と考えるより
    111 000 111 111  から1ビット誤った
と考える方がもっともらしい。つまり送信された信号は
    1011 
であったと判定する。
- この方法を用いれば、3ビット中1ビットの誤りは必ず修正できる。
誤り訂正符号のアイデア
- 必要最小限のデジタルデータを送信するのではなくおまけ(検査ビットと言う)を付けてから送信する。
- おまけのつけ方を工夫して
ができるようにする。
誤り訂正符号のいろいろ
- 線形符号
- 巡回符号
- 有限幾何符号
- たたみ込み符号 etc.
それぞれ、有限体上の線形代数、環論、代数幾何学、ブロック・デザイン etc. の数学を用いて設計されている。
教訓
- 誤りは必ず起こる。
- 誤りが生じてからどうするかで、人間の真価が問われる。