応用数学（塩田）2022年度

応用数学第5回 (1)　問題設定と復習

問題設定

　今日は一般の２階線形微分方程式 $$ y'' + P(x) \, y' + Q(x) \, y = R(x) \tag{7.2} $$ を扱います。ここで $P(x)$, $Q(x)$, $R(x)$ は与えられた関数です。

復習

　右辺を $0$ とした $$ y'' + P(x) \, y' + Q(x) \, y = 0 \tag{7.3} $$ を $(7.2)$ の補助方程式と言いました。このとき次が成り立ちます：

$(7.2)$ の一般解 $y$ は、ひとつの特殊解 $y_0$ と、補助方程式 $(7.3)$ の一般解 $Y$ の和である： $y=y_0 + Y$

補助方程式 $(7.3)$ の解たちは 2 次元のベクトル空間を成す

従って

$(7.2)$ の一般解 $y$ を求めることは次の二つの作業に分けられる：

　前回と違って $P(x)$, $Q(x)$ が関数なので「確実な解法」はありませんが、それでもなんとか解ける場合をいくつか勉強します。