応用数学（塩田）2021年度

応用数学第7回 (1)　前回の復習

前回の復習

　前回から 定数係数の

$n$ 階線形微分方程式

$a_0\, y^{(n)} + a_1\, y^{(n-1)} + \cdots + a_n\, y = R(x) \tag{10.1}$ を扱っていました。微分演算子

$\dps{D=\left(\frac{d}{dx}\right)}$ と、多項式

$f(X) = a_0\, X^n + a_1\, X^{n-1} + \cdots + a_n$ を用いると

$(10.1)$ はカンタンに

$f(D)\,y=R(x)$ と表すことができ、次が成り立ちます：

$(10.1)$ の一般解 $y$ は、ひとつの特殊解 $y_0$ と、補助方程式 $f(D)\,y=0$ の一般解 $Y$ の和である： $y=y_0 + Y$
補助方程式の一般解は特性方程式 $f(X)=0$ を解くことで簡単に求められる。

　そこで、

$f(D)$ や

$f(D)^{-1}$ の公式をたくさん作りました。今日は特殊解

$y_0$ の求め方を勉強します。