アルゴリズム論特論（塩田）第6回 (1) 法演算における除算とは？
割り算と除算の違い
何を今更、と思うかもしれませんが
問 11÷3 って何だ？？
解釈１ 3つに均等に割る
- 長さ 11cm の羊羹なら 11/3 cm に切り分ければ良し
- でも、11個の飴だと、そうはいかないよね
解釈２ 3人に分ける
- 11個の飴を、
- 3人にまず1個ずつ配る → まだ8個ある
- もう1個ずつ配る → まだ5個ある
- もう1個ずつ配る → まだ2個ある
- 2個余ったけど仕方ない
解釈１は均等に「割る」ので「割り算」、
解釈２は３個ずつ「除いてゆく」ので「除算」という感じがしませんか？
法演算で行うべきは割り算か除算か？
問 mod7 で 11÷3 って何だ？？
解釈１かな？
- 11≡4≡−10(mod7) なので、法演算では「大きさ」の概念がありません。
大きさの無いものを均等に割れ、と言われても困りますね。
解釈２かな？
- 11個の飴を、
- 3人にまず1個ずつ配る → まだ8個ある
- もう1個ずつ配る → まだ5個ある
- もう1個ずつ配る → まだ2個ある
- 2≡9(mod7) なのでもう1個ずつ配れる → まだ6個ある
- もう1個ずつ配る → まだ3個ある
- もう1個ずつ配る → 丁度無くなった
結局 6個ずつ配ったので
11÷3≡6(mod7)
なのかな？
最後の式を見れば、確かに
6×3=18≡11(mod7)
なので、正しいような気もします。ということは
x×b≡a(modn)
が成り立つときに
a÷b≡x(modn)
ということにすればいいのでしょうか？