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アルゴリズム論特論(塩田)第5回 (5) 完全数

完全数

 フェルマ先生は「完全数」の研究の中でこの定理を見つけました。
Def.14 自然数 n が、n より小さいすべての n の約数の和と等しいとき、n を「完全数」と呼ぶ。
Ex.15 6, 28 はいずれも完全数である:
6=1+2+3,
28=1+2+4+7+14
 6 は半年の月の数、28 は月の公転周期であり、完全数が宇宙の構造を決めているという発想がありました。 それは勘違いだったのかもしれませんが、科学を発展させる原動力は、案外そういう勘違いだったりします。

 6, 28 の次に大きい完全数は 496, 8128, 33550336, と急激に大きくなっていきます。 p が素数で、2p1 も素数であるとき、2p1(2p1) は完全数になります。 また逆に、偶数の完全数はこの形に書けることもわかっています。 しかし、奇数の完全数が存在するか否かは、紀元前からの問題ですが未だに解けていません。